Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции y=+4 +4

TvoePolusladkoe TvoePolusladkoe    1   13.07.2019 20:30    0

Ответы
nauryzbekova nauryzbekova  20.09.2020 08:23
Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции. нужно найти её производную. Точки, в которых производная функции обращается в ноль будут её экстремумами. Затем мы найдём в этих точках значение функции и просуммируем.
y=sin^2x+4sinx+4\\
y'=2sinxcosx+4cosx\\
2sinxcosx+4cosx=0\\
2cosx(sinx+2cosx)=0\\
\begin{cases}
2cosx=0\\
sinx+2cosx=0 \ \ \ \big|:cosx\neq0
\end{cases}\\
\\
\begin{cases}
x=\pi\pm\pi n\\
tgx+2=0; \ \ \ tgx=-2; \ \ \ x\approx-63,434^0\pm\pi n
\end{cases}\\
\\
y_1=sin^2\pi+4sin\pi+4=4\\
y_2=sin^2(-63,434^0)+4sin(-63,434^0)+4\approx1,222\\
y_1+y_2=4+1,222=5,222
ответ: сумма наибольшего и наименьшего значения функции равна 5,222
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра