Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции х^6-6х^4 на отрезке [-1;2​]​

Хорошо, я с удовольствием помогу тебе решить эту задачу! Давай разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем значения функции на концах отрезка [-1; 2].
Для этого подставим значения -1 и 2 в функцию х^6-6х^4:
При х = -1: (-1)^6 - 6(-1)^4 = 1 - 6 = -5.
При х = 2: (2)^6 - 6(2)^4 = 64 - 96 = -32.
Таким образом, значение функции на концах отрезка равно -5 и -32 соответственно.

Шаг 2: Найдем экстремумы функции внутри отрезка.
Для этого возьмем производные функции и приравняем их к нулю:
f'(x) = 6x^5 - 24x^3 = 0.
Факторизуем это уравнение:
6x^3(x^2 - 4) = 0.

Таким образом, либо 6x^3 = 0, либо x^2 - 4 = 0.

Решим первое уравнение:
6x^3 = 0
x^3 = 0
x = 0.

Решим второе уравнение:
x^2 - 4 = 0
(x - 2)(x + 2) = 0
x = 2 или x = -2.

Таким образом, мы получаем три значения для х: 0, 2, -2.

Шаг 3: Найдем значения функции в найденных экстремумах.
Подставим вычисленные значения х в функцию х^6-6х^4:
При х = 0: (0)^6 - 6(0)^4 = 0 - 0 = 0.
При х = 2: (2)^6 - 6(2)^4 = 64 - 96 = -32.
При х = -2: (-2)^6 - 6(-2)^4 = 64 - 96 = -32.

Таким образом, мы получаем три значения функции: 0, -32 и -32.

Шаг 4: Найдем наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
Наименьшее значение функции равно -32, а наибольшее значение функции равно 0.

Шаг 5: Найдем сумму наибольшего и наименьшего значений функции.
Сумма наибольшего и наименьшего значений функции равна 0 + (-32) = -32.

Таким образом, сумма наибольшего и наименьшего значений функции х^6-6х^4 на отрезке [-1;2] равна -32.