Найдите сумму 30 первых членов последовательности (аn), заданной формулой аn = 3 - 2n.

Здравствуй, ученик! Рад, что ты обратился ко мне с вопросом. Давай вместе разберем, как найти сумму 30 первых членов последовательности, заданной формулой а(n) = 3 - 2n.

Для начала, давай определим, что такое последовательность. Последовательность - это упорядоченный набор чисел, и в данном случае у нас есть формула, по которой мы можем вычислить каждый член последовательности.

У нас задана формула а(n) = 3 - 2n, где n - номер члена последовательности. Для нахождения суммы первых 30 членов нам нужно просуммировать все члены от a(1) до a(30).

Давай посмотрим на пример, чтобы было понятнее. Какой будет первый член последовательности? Подставим n = 1 в формулу: a(1) = 3 - 2 * 1 = 3 - 2 = 1. Таким образом, первый член последовательности равен 1.

А какой будет второй член последовательности? Подставим n = 2 в формулу: a(2) = 3 - 2 * 2 = 3 - 4 = -1. Таким образом, второй член последовательности равен -1.

Теперь, чтобы найти сумму первых 30 членов последовательности, мы будем последовательно подставлять значения n от 1 до 30 и суммировать полученные значения а(n).

Пошагово решим задачу:

1. Вычислим первый член последовательности: a(1) = 3 - 2 * 1 = 3 - 2 = 1
2. Вычислим второй член последовательности: a(2) = 3 - 2 * 2 = 3 - 4 = -1
3. Вычислим третий член последовательности: a(3) = 3 - 2 * 3 = 3 - 6 = -3
4. Продолжим вычислять члены последовательности, увеличивая значение n на 1 каждый раз, пока не достигнем 30.
a(4) = 3 - 2 * 4 = 3 - 8 = -5
a(5) = 3 - 2 * 5 = 3 - 10 = -7
(и так далее до a(30))

5. Сложим все найденные значения: 1 + (-1) + (-3) + (-5) + (-7) + ... + (здесь будут значения a(30)).

Таким образом, сумма первых 30 членов последовательности будет равна сумме всех полученных значений а(n).

Произведем вычисления следующим образом:
1 + (-1) + (-3) + (-5) + (-7) + ... + (a(30)) = сумма

Для удобства можно использовать формулу арфиметической прогрессии для нахождения суммы последовательности. В этом случае мы можем сократить количество вычислений и получить точный ответ.

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии имеет вид:
сумма = (n / 2) * (a(1) + a(n)),

где n - количество членов последовательности, a(1) - первый член последовательности, а a(n) - n-й член последовательности.

В нашем случае, мы знаем, что количество членов последовательности равно 30. Первый член последовательности был найден ранее и равен 1. Для нахождения a(n) нужно подставить n = 30 в формулу а(n):

a(30) = 3 - 2 * 30 = 3 - 60 = -57.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения суммы:
сумма = (30 / 2) * (1 + (-57)),
сумма = 15 * (-56),
сумма = -840.

Таким образом, сумма первых 30 членов последовательности a(n) = 3 - 2n равна -840.

Надеюсь, что я смог детально разобрать эту задачу и ответить на твой вопрос. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их. Желаю тебе успехов в учебе!