Найдите сумму 1^2-2^2++2017^2-2018^2+2019^2

S=1²-2²+3²-4²++2017²-2018²+2019²=

(1-2)·3+(3-4)·7+(5-6)·11 ++(2017-2018)·4035 +2019² =

-(3+7+11+15+...4035)+2019² , найдем сумму арифметической прогрессии

a₁=3 , a_n=4035( n-нижний индекс) , 3+4(n-1)=4035 ; n=1009 (количество членов прогрессии)

 S₁=3+7+4035= ((3+4035)/2)·1009=2019 ·1009 ;

S=2019²-2019·1009=2039190