Найдите стороны прямоугольного треугольника если один из его катетов на 14 см больше другого катета и

Question

Алгебра: Найдите стороны прямоугольного треугольника если один из его катетов на 14 см больше другого катета и на 2 см меньше гипотенузы

makskatya20 · Answer

Пусть один из катетов треугольника равен х см. Тогда другой катет равен (х-14) см. А гипотенуза равна: (х+2) см.

По теореме Пифагора получаем:
$(x+2)^{2}=x^{2}+(x-14)^{2}$
$x^{2}+4x+4=x^{2}+x^{2}-28x+196$
$x^{2}-28x+196-4x-4=0$
$x^{2}-32x+192=0, D=256=16^{2}$
$x_{1}= \frac{32+16}{2}=24$
$x_{2}= \frac{32-16}{2}=8$

Проверим, какой из получившихся корней является решением задачи:
Пусть х=24 - один катет, тогда другой катет равен: 24-14=10 см., а гипотенуза равна: 24+2=26 см.
Стороны треугольника: 24, 10, 26 - правило существования треугольника соблюдается (24+10>26, 24+26>10, 26+10>24)
Пусть х=8 - один катет, тогда другой катет равен 8-14<0 - сторона не может быть отрицательной. Значит х=8 - не является решением.

ответ: 24, 10, 26

Найдите стороны прямоугольного треугольника если один из его катетов на 14 см больше другого катета и на 2 см меньше гипотенузы

Популярные вопросы