1. Алгебра
  2. Найдите самый маленький

Найдите самый маленький значения функция y=\sqrt{x^2 -6x+13} +\sqrt{x^2 -14x+58}

swordfishtrombone swordfishtrombone    2   23.09.2019 10:50    1

Ответы
zill81 zill81  10.09.2020 14:58
y= \sqrt{ x^{2} -6x+13}+ \sqrt{ x^{2} -14x+58}
Найдём производную :
y'=( \sqrt{ x^{2} -6x+13} )'+( \sqrt{ x^{2} -14x+58})'= \frac{1}{2 \sqrt{ x^{2} -6x+13} }**( x^{2} -6x+13)'+ \frac{1}{2 \sqrt{ x^{2} -14x+58} }*( x^{2} -14x+58)'= \frac{2x-6}{2 \sqrt{ x^{2} -6x+13} } ++ \frac{2x-14}{2 \sqrt{ x^{2} -14x+58} }= \frac{x-3}{ \sqrt{ x^{2} -6x+13} } + \frac{x-7}{ \sqrt{ x^{2} -14x+58} }
Приравняем производную к нулю:
\frac{x-3}{ \sqrt{ x^{2} -6x+13} }+ \frac{x-7}{ \sqrt{ x^{2} -14x+58} }=0\\\\(x-3)* \sqrt{ x^{2} -14x+58}=-(x-7)* \sqrt{ x^{2} -6x+13}
Возведём обе части в квадрат:
(x² - 6x + 9)(x² - 14x + 58) = (x² - 14x + 49)(x² - 6x + 13)
 x⁴ - 14x³ + 58x² - 6x³ + 84x² - 348x + 9x² - 126x + 522 = x⁴ - 6x³ + 13x² - 14x³ + 84x² - 182x + 49x² - 294x + 637
67x² - 474x + 522 = 62x² - 476x + 637
5x² + 2x - 115 = 0
D = (-1)² - 5 * (- 115) = 1 + 575 = 576 = 24²
x₁ = (- 1 + 24)/5 = 4,6
x₂ = (- 1 - 24)/5 = - 5
   +             -                     +
________________________
         - 5               4,6
                            min
y _{min} ^{2} = (\sqrt{ x^{2} -6x+13}+ \sqrt{ x^{2} -14x+58} ) ^{2}= (21,16-27,6+13++2 \sqrt{(21,16-27,6+13)(21,16-64,4+58)}+21,16-64,4+58==6,56+2 \sqrt{96,8256} +14,76=21,32+2*9,84=41\\\\y _{min}= \sqrt{41}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
алина3882 алина3882  10.09.2020 14:58
Фото Фото фото фото фото фото
Найдите самый маленький значения функция y=\sqrt{x^2 -6x+13} +\sqrt{x^2 -14x+58}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Ilyavazhnov1995 Ilyavazhnov1995  17.10.2020 21:41
Решить системы показательных уравнений 1) 2)​...
MimINL MimINL  17.10.2020 21:40
Избавиться от иррациональности в разделе деталей 3/V8-V5 помагите бжб...
karinkuus karinkuus  26.07.2019 01:50
Как правильно в контрольной записать,что -4/34=4/34 - неверное равенство. перечеркнуть равно или поставить тире и написать - неверное равенство. и если перечеркнуть...
misselYT misselYT  26.07.2019 01:50
Сlog5-x (x+2)/(x-5)^4 больше, равно -4...
alinaLodygina alinaLodygina  26.07.2019 01:50
F(x)=sin x/3 - tg^2x найти производную функции...
topcekstrimer topcekstrimer  26.07.2019 01:40
Найти значение выражений предводительно преоброзовать его sin7° cos23°+sin23°cos7°+1.фото...
lerikonusheva lerikonusheva  26.07.2019 01:40
Разложите многочлен на множители 4a6b²-20a³bc²+25c⁴...
Reichale Reichale  26.07.2019 01:40
Уколі з центром точці о проведено хорду ав,і діаметр вс.знайти кути тр-ка аов,якщо кут асо=24°...
Гогич Гогич  26.07.2019 01:40
Найти значение выражений предворительно преоброзовать его .sin7°cos23°+sin23°cos7°+1.фото...
14Dana14 14Dana14  26.07.2019 01:40
Касательная, проведённая к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х=2, имеет вид 2y+3x-1=0 найдите y (2) ,...

Популярные вопросы