Найдите разность арифметической прогрессии, если ее первый член равен -18, а сумма 24-х первых членов равна 672. УМОЛЯЮ

Хорошо, давайте разберемся с данным вопросом.

У нас есть арифметическая прогрессия, которая имеет первый член равный -18 и сумма первых 24-х членов равна 672.

Чтобы найти разность арифметической прогрессии, нам понадобится формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = n/2 * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии.

Используя данную формулу, мы можем составить следующее уравнение:

672 = 24/2 * (-18 + an).

Давайте упростим это уравнение:

672 = 12 * (-18 + an).

Распределим 12 по многочлену в уравнении:

672 = -216 + 12an.

Теперь приравняем правую и левую части уравнения:

12an = 672 + 216.

12an = 888.

Теперь разделим обе стороны уравнения на 12, чтобы найти значение an:

an = 888/12.

an = 74.

Таким образом, n-й член последовательности равен 74.

Теперь, чтобы найти разность арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой:

d = a(n+1) - an,

где d - разность прогрессии, a(n+1) - (n+1)-й член прогрессии, an - n-й член прогрессии.

Подставим значения an = 74 и n+1 = 25 в формулу:

d = a(25) - 74.

Теперь, чтобы найти a(25), нам нужно знать формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии. Так как мы не знаем шаг прогрессии (разность), то не можем найти a(25) напрямую.

Однако, мы можем воспользоваться известными данными о прогрессии для нахождения разности.

Так как первый член арифметической прогрессии равен -18, то формула для нахождения n-го члена будет a(n) = a(1) + (n-1)d.

Подставим известные значения в формулу:

74 = -18 + 24d.

Теперь решим это уравнение относительно d:

24d = 74 + 18
d = 92/24
d = 23/6.

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 23/6.

Полный ответ: разность арифметической прогрессии равна 23/6.