Найдите расстояние от точки (1,2,-3) до : координатных плоскости , осей координат , начало координат

ответ:см фото

Объяснение:

Добрый день! Разберем по очереди каждую часть вопроса.

1. Расстояние от точки (1,2,-3) до координатных плоскостей:
Понимание: Координатные плоскости - это плоские поверхности, которые содержат оси координат и делят пространство на три измерения: x, y и z.

a) Расстояние до плоскости xOy (горизонтальная плоскость):
Для определения расстояния до плоскости xOy необходимо проектировать точку (1,2,-3) на эту плоскость. Чтобы это сделать, мы можем проигнорировать значение z и рассмотреть только значения x и y. Таким образом, точка на плоскости xOy будет иметь координаты (1,2,0). Теперь мы можем использовать теорему Пифагора: расстояние до плоскости xOy равно гипотенузе треугольника, где a и b - это значения x и y соответственно. Расчет будет выглядеть следующим образом:
расстояние = √((x - a)² + (y - b)² + (z - c)²) = √((1 - 1)² + (2 - 2)² + (-3 - 0)²) = √(0² + 0² + (-3)²) = √(0 + 0 + 9) = √9 = 3

b) Расстояние до плоскости xOz (вертикальная плоскость):
Аналогично предыдущему шагу, для определения расстояния до плоскости xOz игнорируем значение y и рассматриваем только значения x и z. Точка на плоскости xOz будет иметь координаты (1,0,-3). Используя теорему Пифагора, вычисляем расстояние:
расстояние = √((x - a)² + (y - b)² + (z - c)²) = √((1 - 1)² + (2 - 0)² + (-3 - (-3))²) = √(0² + 2² + 0²) = √(0 + 4 + 0) = √4 = 2

c) Расстояние до плоскости yOz:
Аналогично предыдущим шагам, для определения расстояния до плоскости yOz игнорируем значение x и рассматриваем только значения y и z. Точка на плоскости yOz будет иметь координаты (0,2,-3). Используя теорему Пифагора, вычисляем расстояние:
расстояние = √((x - a)² + (y - b)² + (z - c)²) = √((1 - 0)² + (2 - 2)² + (-3 - (-3))²) = √(1² + 0² + 0²) = √1 = 1

2. Расстояние от точки (1,2,-3) до осей координат:
а) Расстояние до оси x:
Расстояние от точки (1,2,-3) до оси x можно найти, проецируя точку на плоскость xOy (коррдинатную плоскость), и затем измерив расстояние от проекции точки до оси x. Проекция точки (1,2,-3) на плоскость xOy равна (1,2,0), поэтому мы можем вычислить расстояние на основе значений x и z:
расстояние = √((x - a)² + (y - b)² + (z - c)²) = √((1 - 1)² + (2 - 2)² + (-3 - 0)²) = √(0² + 0² + (-3)²) = √(0 + 0 + 9) = √9 = 3

б) Расстояние до оси y:
Аналогично расчету расстояния до оси x, проецируем точку (1,2,-3) на плоскость xOz и измеряем расстояние от проекции точки до оси y. Проекция точки (1,2,-3) на плоскость xOz равна (1,0,-3), поэтому расчет будет следующим:
расстояние = √((x - a)² + (y - b)² + (z - c)²) = √((1 - 1)² + (2 - 0)² + (-3 -(-3))²) = √(0² + 2² + 0²) = √(0 + 4 + 0) = √4 = 2

в) Расстояние до оси z:
Аналогично расчету расстояния до осей x и y, проецируем точку (1,2,-3) на плоскость yOz и измеряем расстояние от проекции точки до оси z. Проекция точки (1,2,-3) на плоскость yOz равна (0,2,-3), и мы можем рассчитать расстояние на основе значений y и z:
расстояние = √((x - a)² + (y - b)² + (z - c)²) = √((1 - 0)² + (2 - 2)² + (-3 - (-3))²) = √(1² + 0² + 0²) = √1 = 1

3. Расстояние от точки (1,2,-3) до начала координат:
Чтобы вычислить расстояние от точки (1,2,-3) до начала координат, мы можем использовать теорему Пифагора, применяя значения x, y и z:
расстояние = √((x - a)² + (y - b)² + (z - c)²) = √((1 - 0)² + (2 - 0)² + (-3 - 0)²) = √(1² + 2² + (-3)²) = √(1 + 4 + 9) = √14

Таким образом, расстояние от точки (1,2,-3) до координатных плоскостей равно: до плоскости xOy: 3, до плоскости xOz: 2, до плоскости yOz: 1. Расстояние до осей координат: до оси x: 3, до оси y: 2, до оси z: 1. Расстояние до начала координат: √14.