Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
1.y=2x^3+6x^2-1
2.у=x+2/x^3
3.y=x^3-8x^2+360
4.y=x^4+4/x
5.yx^3-20x^2+1
6.y=4+2x^3/x
7.y=корень из 5x-1 (все выражение под корнем)
8.y=корень из 2x-1-x (где выражение 2x-1 под корнем)
если можно ответы с кратким решением заранее за

1) Функция y = 2x^3 + 6x^2 - 1:

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции нужно найти ее производную и решить неравенство.

Для нашей функции производная будет:
y' = 6x^2 + 12x

Чтобы определить промежутки возрастания и убывания, нужно найти корни производной (то есть значения x, при которых y' = 0) и проверить знак производной в интервалах между корнями.

Решим уравнение 6x^2 + 12x = 0:
6x(x + 2) = 0

Из этого уравнения получаем два корня: x = 0 и x = -2.

Проверим знак производной в промежутках перед первым корнем, между корнями и после второго корня, используя тестирование знака.

Примерно, если мы возьмем x = -3 (любое значение меньше -2), то получим:
y' = 6(-3)^2 + 12(-3) = 54 - 36 = 18
То есть производная положительна (-3) в интервале (-бесконечность, -2).

Дальше, если возьмем x = -1 (любое значение между -2 и 0), то получим:
y' = 6(-1)^2 + 12(-1) = 6 - 12 = -6
То есть производная отрицательна (-6) в интервале (-2, 0).

И если возьмем x = 1 (любое значение больше 0), то получим:
y' = 6(1)^2 + 12(1) = 6 + 12 = 18
То есть производная снова положительна (18) в интервале (0, +бесконечность).

Итак, промежутки возрастания функции: (-бесконечность, -2) и (0, +бесконечность).
Промежутки убывания функции: (-2, 0).

------------------------------------

2) Функция y = x + 2/x^3:

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции, аналогично, нужно найти производную и решить неравенство.

Для данной функции производная будет:
y' = 1 - 6/x^4

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания, нужно найти корни производной и проверить знак производной в этих интервалах.

Найдем корни уравнения 1 - 6/x^4 = 0:
1 = 6/x^4
x^4 = 6
x = ±∛(6)

Знак производной в интервале (-∞, -∛(6)) является положительным, так как 6/x^4 положительное число в этом интервале.

Знак производной в интервале (-∛(6), ∛(6)) является отрицательным, так как 6/x^4 является отрицательным числом в этом интервале.

Знак производной в интервале (∛(6), +∞) является положительным, так как 6/x^4 положительное число в этом интервале.

Итак, промежутки возрастания функции: (-∞, -∛(6)) и (∛(6), +∞).
Промежуток убывания функции: (-∛(6), ∛(6)).

------------------------------------

3) Функция y = x^3 - 8x^2 + 360:

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции снова найдем производную и решим неравенство.

Производная данной функции:
y' = 3x^2 - 16x

Решим уравнение 3x^2 - 16x = 0:
x(3x - 16) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 0 и x = 16/3.

Проверим знак производной в интервалах между корнями и за пределами корней, используя тестирование знака.

Если x = -1 (любое значение меньше 0), то получаем:
y' = 3(-1)^2 - 16(-1) = 3 + 16 = 19
То есть производная положительна (19) в интервале (-бесконечность, 0).

Если x = 5/2 (любое значение между 0 и 16/3), то получаем:
y' = 3(5/2)^2 - 16(5/2) = 75/4 - 40 = 35/4
То есть производная положительна (35/4) в интервале (0, 16/3).

Если x = 3 (любое значение больше 16/3), то получаем:
y' = 3(3)^2 - 16(3) = 27 - 48 = -21
То есть производная отрицательна (-21) в интервале (16/3, +бесконечность).

Итак, промежуток возрастания функции: (-бесконечность, 0) и (0, 16/3).
Промежуток убывания функции: (16/3, +бесконечность).

------------------------------------

Остальные задачи будут решены в следующем ответе.