Найдите промежутки возрастания функции y=2x^5-5x^4

Для того чтобы найти промежутки возрастания функции y=2x^5-5x^4, нужно найти значения x, при которых функция возрастает.
Для начала, найдем производную функции y по переменной x. Для этого применим правило дифференцирования степенной функции:

y' = 10x^4 - 20x^3.

Задача состоит в том, чтобы найти значения x, при которых производная положительна, так как это будет указывать на возрастание функции y.

1. Решим неравенство y' > 0:

10x^4 - 20x^3 > 0.

2. Разделим обе части неравенства на 10x^3:

x^4 - 2x^3 > 0.

3. Факторизуем полученное выражение:

x^3(x - 2) > 0.

4. Найдем значения x, при которых x^3(x - 2) равно нулю:

x^3 = 0 => x = 0.

x - 2 = 0 => x = 2.

Таким образом, имеются две точки, в которых происходит изменение возрастания функции: x = 0 и x = 2.

5. Построим таблицу исследования знаков:

| -∞ | 0 | 2 | +∞ |
x | - | 0 | 2 | + |
x^3 | - | 0 | 8 | + |
x - 2 | - | - | 0 | + |
f'(x) | + | 0 | + | + |

Где "-" означает отрицательное значение, "+" - положительное значение, и "0" - равенство нулю.

Посмотрев на таблицу, можно сделать следующие выводы:

- Функция возрастает на промежутке (-∞, 0) и на промежутке (2, +∞).
- Функция убывает на промежутке (0, 2).

Таким образом, промежутки возрастания функции y=2x^5-5x^4 равны (-∞, 0) и (2, +∞).