tutotveti.ru
Предметы
Биология
Українська мова
Музыка
Французский язык
Физика
МХК
Обществознание
Психология
ОБЖ
Право
Беларуская мова
Литература
Химия
Українська література
Экономика
Немецкий язык
География
Информатика
Қазақ тiлi
Геометрия
Английский язык
Русский язык
Окружающий мир
Алгебра
История
Другие предметы
Видео-ответы
ПОИСК
Войти
Регистрация
Алгебра
Найдите промежутки возрастания
Найдите промежутки возрастания функции -1,5x^2+x^3
FoxLove666
3 12.01.2021 18:06
24
Ответы
yuliyasecheva
14.01.2024 18:27
Для решения данной задачи, нам необходимо найти промежутки, на которых функция -1,5x^2 + x^3 возрастает.
Для начала, определим условия возрастания функции. Функция возрастает на промежутке, если производная функции на этом промежутке положительна.
1. Вычислим производную данной функции с помощью правил дифференцирования:
f'(x) = d/dx (-1,5x^2 + x^3)
= -3x + 3x^2
2. Теперь, найдем значения x, при которых производная равна нулю:
-3x + 3x^2 = 0
Разложим данное уравнение на множители:
-3x(x - 1) = 0
Таким образом, у нас есть две точки, в которых производная равна нулю: x = 0 и x = 1.
3. Нам необходимо определить знак производной между найденными значениями x (x < 0, 0 < x < 1, x > 1) и за пределами этих значений:
- Возьмем произвольное значение x < 0, например, x = -1, и подставим его в производную функцию:
f'(-1) = -3(-1) + 3(-1)^2 = 3 + 3 = 6
Так как результат положительный, значит, функция возрастает при x < 0.
- Теперь, возьмем значения x между 0 и 1, например, x = 0,5:
f'(0,5) = -3(0,5) + 3(0,5)^2 = -1,5 + 0,75 = -0,75
Результат отрицательный, значит, функция убывает при x между 0 и 1.
- Наконец, возьмем произвольное значение x > 1, например, x = 2:
f'(2) = -3(2) + 3(2)^2 = -6 + 12 = 6
Результат положительный, значит, функция возрастает при x > 1.
4. Итак, мы получили следующие промежутки возрастания функции:
- Бесконечность до 0 (не включая 0)
- От 1 до плюс бесконечности (не включая 1)
Таким образом, промежутки возрастания функции -1,5x^2 + x^3 можно записать как (-∞, 0) объединённое со (1, +∞).
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Nemogu999
18.02.2021 14:32
Разложите на множители: (x-3)-y(x-3)2(x-7)-y(7-x)a(x+c)-b(x+c)b(a+1)-(a+1)5(b-4)+x(4-b)...
AlenaBukalova
09.04.2020 13:23
Дан закон распределения случайных величин. Найти его числовые характеристики:...
Aloyna11111
09.04.2020 13:23
Разложи на множители: 0,25t2−(t−p)2. (в первой скобке — сумма, во второй — разность)....
Sofia667
09.04.2020 13:23
найдите значение выражения y^2 - 2y +1 при y=801 ...
КУМИР566
09.04.2020 13:23
Сколько будет : 2√20 - 2√45 + 1/4√16...
BinoKLI
30.09.2019 06:20
4в степени 4 *3 в степени 5 / (4*3) в степени 4...
JesusVl
30.09.2019 06:20
Решите уравнение 7x-(x+3)=3(2x-1), !...
Shkolnik12345678910
30.09.2019 06:20
При каких значениях х имеет смысл выражение у=-√х...
впнекккккк
30.09.2019 06:20
Знайти дво-цифрове число яке в 4 раза більше за сумму його цифр...
Lizka647dhsn
30.09.2019 06:20
Представьте в виде одночлена стандартного вида выражение (-3mn²) ³•2m²n³...
Популярные вопросы
Выпишите предложение в котором необходимо поставить запятую запятые знаки препинания...
3
pishu ne znayu zachem. pamagiti...
2
на ребре ab правильного тетраэдра sabc взята точки p1 и p2 такие что ap1 p1p2...
1
твір- мініатюру на тему:"Радість від краси- ось найвища мудрість життя"...
3
Текст диктанту в 9 класі "На пасіці"...
1
Визначити межі, в яких змінюється напруга генератора лінійно- змінної напруги,...
1
М Грушевський писав В останнє десятиріччя 19 століття Галичина незважаючи на власні...
3
Чи можуть дієслова одного способу вживатися в значенні іншого? Наведіть приклади....
3
2-3 аргумента к тезису "Европейский выбор – будущее Украины"...
3
қазақтың ұлттық құндылығың құрайтын қасиеттерінің қайсысы жаһанданудың әсерінен...
3
Для начала, определим условия возрастания функции. Функция возрастает на промежутке, если производная функции на этом промежутке положительна.
1. Вычислим производную данной функции с помощью правил дифференцирования:
f'(x) = d/dx (-1,5x^2 + x^3)
= -3x + 3x^2
2. Теперь, найдем значения x, при которых производная равна нулю:
-3x + 3x^2 = 0
Разложим данное уравнение на множители:
-3x(x - 1) = 0
Таким образом, у нас есть две точки, в которых производная равна нулю: x = 0 и x = 1.
3. Нам необходимо определить знак производной между найденными значениями x (x < 0, 0 < x < 1, x > 1) и за пределами этих значений:
- Возьмем произвольное значение x < 0, например, x = -1, и подставим его в производную функцию:
f'(-1) = -3(-1) + 3(-1)^2 = 3 + 3 = 6
Так как результат положительный, значит, функция возрастает при x < 0.
- Теперь, возьмем значения x между 0 и 1, например, x = 0,5:
f'(0,5) = -3(0,5) + 3(0,5)^2 = -1,5 + 0,75 = -0,75
Результат отрицательный, значит, функция убывает при x между 0 и 1.
- Наконец, возьмем произвольное значение x > 1, например, x = 2:
f'(2) = -3(2) + 3(2)^2 = -6 + 12 = 6
Результат положительный, значит, функция возрастает при x > 1.
4. Итак, мы получили следующие промежутки возрастания функции:
- Бесконечность до 0 (не включая 0)
- От 1 до плюс бесконечности (не включая 1)
Таким образом, промежутки возрастания функции -1,5x^2 + x^3 можно записать как (-∞, 0) объединённое со (1, +∞).