1. Алгебра
  2. Найдите промежутки убывания функции,

Найдите промежутки убывания функции, если f(х) = х3 + х2-5х+3

nastya2729 nastya2729    3   23.06.2020 21:37    0

Ответы
NoName353647 NoName353647  15.10.2020 14:46
Решение:

Вначале заметим, что функция непрерывна на всей области определения (при этом, D(f) = \mathbb R).

Теперь найдем производную функции:

\Big (f(x) \Big )' = \Big (x^3+x^2-5x+3 \Big )' = 3x^2 + 2x - 5

Потом - критические точки производной (то есть те, в которых производная не существует, - таких нет, - и те, в которых она обнуляется):

\displaystyle 3x^2 + 2x-5 = 0\\\\x_1 = \frac{-b+\sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2a} =\frac{-2+\sqrt{64}}{6} = 1 \\\\x_2 = \frac{-b-\sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2a} =\frac{-2-\sqrt{64}}{6} = - \frac{5}{3}

Осталось только расставить знаки производной:

                               ///////////////////

+ + + + + + + \bigg [ \; - \dfrac{5}{3} \; \bigg ]  - - - - - - - - - \bigg [\; 1 \; \bigg ] + + + + + + + + + +

Если производная функции в данной точке отрицательна, то сама функция в этой точке убывает. Поэтому искомый промежуток (ставим квадратные скобки, так как было выяснено раньше, что функция непрерывна на всей области определения):

x \in \bigg [ \; - \dfrac{5}{3} ; \; 1 \; \bigg ]

Задача решена!

ответ: \bold {{\bigg [ \; - \dfrac{5}{3} ; \; 1 \; \bigg ]}}
Найдите промежутки убывания функции, если f(х) = х3 + х2-5х+3
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
svetasan76 svetasan76  15.10.2020 14:46

x∈(-5/3 ; 1)  промежуток убывания функции f(х) = х³ + х²-5х+3

Объяснение:

f(х) = х3 + х2-5х+3

f'(x)=3x²+2x-5

f'(x)=3x²+2x-5=0

3x^2+2x-5=0\\\\x=\frac{-1+-\sqrt{1+15} }{3} =\frac{-1+-4}{3} \\\\x_1=-\frac{5}{3} \\\\x_2=\frac{3}{3} =1\\\\

f'(x)=3x²+2x-5<0

x∈(-5/3 ; 1)  промежуток убывания функции f(х) = х³ + х²-5х+3

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
камилла731 камилла731  31.08.2019 17:20
Разложите на множители а) 8x^2-32x^4 б)x^3-6+2x-3x^2 в) 4y^4-1 г) 5a^2+10ab+5b^2...
Shishmariya Shishmariya  31.08.2019 17:20
Sin(x^5-x) вычислить производную функции...
ГрознаяВафля ГрознаяВафля  31.08.2019 17:20
Разложите квадратный трехчлен 4x^2+10x-6 на линейные множители...
89229131414 89229131414  31.08.2019 17:20
Решите уравнение. 1\x+1-1x-6 = 7\12...
XxXRePlayXxX XxXRePlayXxX  31.08.2019 17:20
Найдите значение выражения (1 11/16-3 7/8)*4...
плщорршелит плщорршелит  16.09.2019 06:50
Покажите на круге интервал [-п; 2п/3]...
kaltaeva98 kaltaeva98  16.09.2019 06:50
Выполните возведение в степень: (−0,2d^4 n^12)^2....
истоиия истоиия  16.09.2019 06:50
Водном автопарке 250 машин, из них 24% составляют самосвалы; в другом автопарке 150 машин, из них 8% самосвалы. найдите, какой процент от общего числа машин в обоих парках составляют...
Job1111 Job1111  16.09.2019 06:50
Решите уравнение, используя подходящую подстановку! 99б! \frac{1}{x²-3x-1} + \frac{1}{x²-3x-2} = \frac{5}{x²-3x+2}...
nfyrb2014 nfyrb2014  16.09.2019 06:50
Комбинаторная сколько имеется диагоналей пятнадцатиугольника...

Популярные вопросы