Найдите производную функции: f(x)=(2x-5)(1+3x)x^5

Найти производную функции

f(x)=(2⋅x−5)⋅(1+3⋅x)⋅x⁵

Решение.

f′(x)=((2⋅x−5)⋅(1+3⋅x)⋅x⁵)′=

=((2⋅x−5)⋅(1+3⋅x))′⋅x⁵+(2⋅x−5)⋅(1+3⋅x)⋅(x⁵)′=

=((2⋅x−5)′⋅(1+3⋅x)+(2⋅x−5)⋅(1+3⋅x)′)⋅x⁵+(2⋅x−5)⋅(1+3⋅x)⋅5⋅x⁴=

=((2⋅x)′⋅(1+3⋅x)+(2⋅x−5)⋅(3⋅x)′)⋅x⁵+(2⋅x−5)⋅(1+3⋅x)⋅5⋅x⁴=

=(2⋅(1+3⋅x)+(2⋅x−5)⋅3)⋅x⁵+(2⋅x−5)⋅(1+3⋅x)⋅5⋅x⁴

f′(x)=(2⋅(1+3⋅x)+(2⋅x−5)⋅3)⋅x⁵+(2⋅x−5)⋅(1+3⋅x)⋅5⋅x⁴.

Можно это выражение преобразовать и выразить так:

f′(x)= x⁴(42⋅x²−78⋅x−25).