.Найдите производную функции f в точке x0 по определению,f(x)=3x² если при x0 = 1.

Хорошо, давайте рассмотрим ваш вопрос сначала. Вам нужно найти производную функции f(x) = 3x² в точке x₀ = 1 с использованием определения производной.

Определение производной гласит, что производная функции f(x) в точке x₀ равна пределу отношения изменения функции к изменению аргумента, когда аргумент стремится к x₀. Математически это можно записать следующим образом:

f'(x₀) = lim(h -> 0) [f(x₀ + h) - f(x₀)] / h

Теперь давайте подставим значения функции в данное определение:

f'(1) = lim(h -> 0) [f(1 + h) - f(1)] / h

f(1) = 3 * 1² = 3

Теперь рассмотрим изменения функции f(x) при приближении x к x₀:

f(1 + h) = 3(1 + h)² = 3(1 + 2h + h²) = 3 + 6h + 3h²

Теперь найдём разность изменений функций:

[f(1 + h) - f(1)] = [3 + 6h + 3h² - 3] = 6h + 3h²

Теперь выразим конечное выражение в виде отношения изменения функции к изменению аргумента:

[f(1 + h) - f(1)] / h = (6h + 3h²) / h = 6 + 3h

И наконец, рассмотрим предел данного выражения при h стремящемся к 0:

lim(h -> 0) (6 + 3h) = 6 + 3 * 0 = 6

Итак, производная функции f(x) = 3x² в точке x₀ = 1 равна 6.

Надеюсь, я смог достаточно понятно объяснить процесс нахождения производной функции по определению. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!