Найдите приращение дельта х и дельта f в точке x0 f(x)=2root(2x-1),x0=1,22,x=1,345 те решить

Ответы

Топор228 27.05.2020 15:40

ДАНО
F(x) = 2*√(2*x-1)
Xo = 1.22
X1 = 1.345
НАЙТИ
ΔF/ΔX = ? - приращение функции
РЕШЕНИЕ
ΔX = X1 - Xo = 1.345 - 1.22 = 0.125 - приращение аргумента.
ΔF = F(X1) - F(Xo) - приращение функции.
Вычисляем функцию:
F(1.345) = 2*√(2.69-1) = 2√1.69 = 2*1.3 = 2.6
F(1.22) = 2*√(2.44-1) = 2√1.44 = 2*1.2 = 2.4
ΔF = 2.6 - 2.4 = 0.2 - приращение функции - ОТВЕТ
Дополнительно:
Интерес в математике представляет не само приращение функции, а скорость его изменения - дифференциал.
Отношение ΔF(x)/ΔX ≈ dF(x)/dX = F'(x) - это приблизительное значение производной в этой точке.
В задаче мы получили отношение
ΔF(x)/ΔX = 0,2/0,125 = 1,6 - приблизительное значение дифференциала.
F'(x) = 2/√(2*x-1) =
F'(1.22) = 2/1.2 = 1 2/3 ≈ 1.67 - точное значение.
График функции и касательной в точке Хо = 1,2 - на рисунке в приложении.
Но это совсем другая задача.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

bryleev99 27.05.2020 15:40

Приращение аргумента:
$\Delta x = x - x_0 = 1,345 - 1,22 = 0,125$
Приращение функции:
$\Delta f = f(x) - f(x_0) = 2 \sqrt{2x-1} - 2 \sqrt{2x_0-1} = \\ \\ = 2 \sqrt{2*1,345 - 1} - 2 \sqrt{2*1,22-1} = \\ \\ = 2* \sqrt{2,69-1} - 2* \sqrt{2,44-1} = 2*1,3 - 2*1,2 = 0,2$