Найдите последнюю цифру числа 2022^2022

4

Объяснение:

2022²⁰²²≡2²⁰²²=2²⁰²⁰·2²=(2⁴)⁵⁰⁵·4=16⁵⁰⁵·4≡6⁵⁰⁵·4≡6·4=24≡4(mod 10)

рассмотрим степени двойки

за последнюю цифру отвечает последняя двойка (2^2022)

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10

2  4  8 16 32 64 128 256 512

2  4  8  6  2  4  8  6  2  4

заметим период 4 цифры

2 4 8 6

ну и надо найти остаток от деления 2022 на 4 = ост 2

значит окончание на 4