Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями. под номерами 1) 2) 3) 5). 70 ​

Объяснение:

1) y=x²-1       y=0     x=2

x²-1=0

x²=1          x₁=-1        x₂=1

S₁=₋₁∫¹(0-(x²-1)dx=₋₁∫¹(1-x²)dx=x-x³/3  ₋₁|¹=1-1³/3-(-1-(-1)³/3)=1-1/3-(-1+1/3)=

=2/3-(-2/3)=2/3+2/3=4/3≈1,33.

S₂=₁∫²(x²-1-0)dx=x³/3-x  ₁|²=2³/3-2-(1³/3-1)=8/3-2-1/3+1=7/3-1=2¹/₃-1=1¹/₃=4/3≈1,33

S=S₁+S₂≈1,33+1,33≈2,66.

ответ: S≈2,66 кв.ед.

2) y=-x²-4x   y=0, x=-3, x=-1

-x²-4x=0  |÷(-1)

x²+4x=0

x*(x+4)=0        x₁=-4     x₂=0

S=₋₃∫⁻¹(-x²-4x-0)dx=-x³/3-2x²  ₋₃|⁻¹=-(-1)³/3-2*(-1)²-(-(-3)³/3-2*(-3)²)=

=1/3-2-9+18=7¹/₃≈7,33.

ответ: S≈7,33 кв. ед.

3) y=-8/x      y=0     x₁=-4   x=-2

S=₋₄∫⁻²-(-8/x-0)dx=-8*lnx  ₋₄|⁻²=-8*(ln(-2)-(8*ln(-4))=-8*ln(-2/-4)=

=-8*ln(1/2)=-8*ln(2⁻¹)=8*ln(2)≈8*0,693≈5,55.

ответ: S=5,55 кв. ед.

5) y=√(x+4)     y=0     x₁=-3      x₂=5

S=₋₃⁵(√(x+4)-0)dx=((2/3)*(x+4)³/²)  ₋₃|⁵=

=(2/3)*((5+4)³/²-(-3+4)³/²)=(2/3)*(9³/²-1³/²)=(2/3)*(27-1)=

=(2/3)*26=52/3=17¹/₃≈17,33.

ответ: S≈17,33 кв. ед.