Найдите площадь фигуры , предварительно сделав чертеж, ограниченный параболой y=x(4-x),прямой y=3 и осью 0x

Хорошо, давай решим эту задачу шаг за шагом.

1. Опишем условие задачи:
У нас есть фигура, ограниченная параболой y=x(4-x), прямой y=3 и осью OX. Нам нужно найти площадь этой фигуры.

2. Нарисуем график функций:
Для начала нарисуем график параболы y=x(4-x). Для этого мы можем составить таблицу значений и построить график по полученным точкам. Заметим, что парабола симметрична относительно прямой x=2. То есть, если мы найдем какую-нибудь точку на левой стороне параболы, мы можем использовать симметрию, чтобы найти точку на правой стороне. Давай найдем точку (0,0), и используем симметрию, чтобы найти точку (4,0).

Теперь нарисуем прямую y=3. Она параллельна оси OX и проходит через точку (0,3).

3. Обозначим область:
Обозначим область, ограниченную параболой, прямой и осью OX цветом или штриховкой, чтобы понять, какая именно площадь нам нужна.

4. Разобьем фигуру на части:
Так как нас интересует только площадь, мы можем разделить полученную фигуру на две простые геометрические фигуры - прямоугольник и сектор.
- Прямоугольник имеет высоту 4 - 3 = 1 (разница по y между параболой и прямой) и ширину 4 (4 - 0, так как это расстояние по x между точками, где парабола пересекает ось OX).
- Сектор имеет радиус 2 (половина расстояния между точками, где парабола пересекает ось OX) и угол theta, который мы можем найти, решив уравнение y=x(4-x)=3 и найдя значения x.

5. Найдем площади каждой фигуры:
- Площадь прямоугольника равна длине (4) умноженной на ширину (1), то есть S_прямоугольника = 4 * 1 = 4.
- Площадь сектора равна половине угла theta (в радианах), умноженному на квадрат радиуса, то есть S_сектора = (theta/2) * (2^2) = 2 * (theta/2) = theta.

6. Найдем угол theta:
Для этого решим уравнение y=x(4-x)=3. Для начала приведем его к квадратному уравнению: x(4-x)-3 = 0. Решим его, используя квадратные корни или факторизацию.

x(4-x) - 3 = 0
x^2 - 4x - 3 = 0
(x-3)(x+1) = 0
x = 3 или x = -1

Мы получаем два значения x, что означает, что есть две точки пересечения параболы и прямой. Значения x=3 и x=-1 соответствуют точкам пересечения параболы и прямой.

7. Найдем угол theta:
Используя найденные значения x, найдем y для каждого значения x, подставив их в уравнение y=x(4-x). Для x=3, y=3. Для x=-1, y=3. Мы получаем две точки пересечения, (3,3) и (-1,3), нашей параболы и прямой.

Примечание: Обрати внимание, что нас интересует только положительная часть графика параболы, так как мы ищем площадь в одной из частей области, ограниченной параболой и прямой.

Таким образом, у нас есть сектор, у которого радиус равен 2 (половина расстояния между точками пересечения параболы и прямой), и угол theta.

8. Подставим найденные значения:
Подставим найденные значения радиуса и угла в формулу площади сектора, чтобы получить численное значение площади.

S_сектора = 2 * (theta/2)
S_сектора = theta

Так как мы не знаем точные значения theta и не можем их выразить в простом виде, мы получаем ответ в виде функции площади, зависящей от угла theta.

9. Окончательный ответ:
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой y=x(4-x), прямой y=3 и осью 0x, зависит от угла theta и равна S_сектора = theta. Выразить ее в численном виде, не зная точное значение угла theta, не представляется возможным.