1. Алгебра
  2. Найдите площадь фигуры

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями: y=x²+2,y=4-x

Dasha57891 Dasha57891    1   13.07.2019 12:30    0

Ответы
TheATN TheATN  20.09.2020 01:24

4,5 (кв. единица)

Объяснение:

Сначала определим точки пересечения функций y₁=x²+2 и y₂=4-x (см. рисунок). Для этого приравниваем функции:

y₁=y₂ ⇔ x²+2=4-x ⇔ x²+x–2=0 ⇔ (x+2)•(x–1)=0 ⇒ x1=–2, x2=1.

Фигура ограничена: сверху  прямой y₂=4-x, снизу параболой y₁= x²+2, а граница интегрирования от –2 до 1.

Площадь S фигуры вычислим с определенного интеграла:

\tt \displaystyle S=\int\limits^ {1}_{-2} {(y_{2}-y_{1})} \, dx =\int\limits^ {1}_{-2} {(4-x-x^{2}-2)} \, dx =\int\limits^ {1}_{-2}(2-x-x^{2}) \, dx =\\\\= (2 \cdot x-\frac{x^{2}}{2} -\frac{x^{3}}{3}) \Big|^{1}_{-2}} =( 2 \cdot 1-\frac{1^{2}}{2} -\frac{1^{3}}{3})-(2 \cdot (-2)-\frac{(-2)^{2}}{2}-\frac{(-2)^{3}}{3})=\\\\= (2-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}) -(-4-2+\frac{8}{3})=2-\frac{5}{6}+6-\frac{8}{3}=8-3\frac{1}{2}=4\frac{1}{2}.


Найдите площадь фигуры ограниченной линиями: y=x²+2,y=4-x
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
AsiyaEkb AsiyaEkb  25.08.2019 18:40
Разложите на множители (3x + y)² - (x - 3y)²...
Validgon Validgon  25.08.2019 18:40
Представте в виде квадрата двучлена выражение 9 + 12x+4x ^2...
yanamartynova6 yanamartynova6  25.08.2019 18:40
На координатной прямой отмечены точки a и b. ●|● a b какое из этих утверждений неверно ? 1) a+b 0 2) a-b 0 3) ab 2 0 4) ab 0 если теги работают ,то объясните, , свой ответ....
Dan0304 Dan0304  15.04.2020 15:26
ть розв яжіть ці вправи з алгебри...
Соня200789 Соня200789  15.04.2020 15:26
№1. У выражение: а) (x+5)(x-1)-2x(3x-6) б) 2(у+7)^2-(y-1)^2 №2. Разложите многочлен на множители: а) 9a^2+36a+36 б) m^2-n^2+4n-4m №3. Решите уравнение, применяя разложения на множители:...
viktoria20000000 viktoria20000000  15.04.2020 15:25
1. Преобразуйте в многочлен: а) (а + 4)²; б) (3у - с)²; в) (2а – 5)( 2а + 5); г) (х² + у)( х² – у). 2. Разложите на множители: а) 0,36 - с²; б) а² + 10а + 25. 3. Найдите значение...
22222ssssssss 22222ssssssss  15.04.2020 15:25
Нужна с решением неравенства​...
basik100grn basik100grn  15.04.2020 15:25
Яке з рівнянь є неповним квадратним рівнянням?а)x²-8x=0б)5x²-16x+3=0в)x-4²=0 г)x²-7x+4=0...
Саня111178 Саня111178  15.04.2020 15:25
Д(2,5:2) Какая принадлежит, а какая нет?...
kazinka9 kazinka9  17.07.2022 16:59
Дробові числа. Звичайні дроби. Правильний і неправильний дріб. Мішане число. Ціла та дробова частина числа. Основна властивість дробу. Скорочення дробу. Найменший спільний знаменник....

Популярные вопросы