Найдите первообразную для функции: y=cos(x-п/3)+e^(2х)

ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом:

Для начала, нам нужно найти первообразную функции y=cos(x-п/3)+e^(2х).

1. Прежде всего, вспомним, что первообразная функции - это функция, производная которой равна исходной функции.

2. Разложим данную функцию на два слагаемых: y=cos(x-п/3) + e^(2х).

3. Найдем первообразную для каждого слагаемого отдельно:

a) Для первого слагаемого cos(x-п/3) мы можем воспользоваться заменой переменной, чтобы упростить задачу.

Положим t = x - п/3, тогда dt/dx = 1.

Теперь заменим x-п/3 на t в исходной функции y = cos(x-п/3). Тогда получим y = cos(t).

Интегрируем функцию y = cos(t) по переменной t. Интеграл от cos(t) равен sin(t) + C, где C - константа интегрирования.

Теперь мы заменяем t обратно на x-п/3, получаем первообразную для первого слагаемого равной sin(x-п/3) + C1.

b) Теперь рассмотрим второе слагаемое e^(2х).

Для его интегрирования используем метод частного интегрирования, так как производная от e^(2х) равна 2e^(2х).

Мы знаем, что первообразная для функции e^(ax) равна (1/a)e^(ax) + C.

Применяя эту формулу к функции e^(2х), получаем первообразную (1/2)e^(2х) + C2.

4. Собираем первообразные слагаемых вместе. Первообразная для функции y=cos(x-п/3)+e^(2х) равна sin(x-п/3) + (1/2)e^(2х) + C.

Где C, C1 и C2 - константы интегрирования, которые могут быть любыми числами.

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация поможет вам понять, как найти первообразную для данной функции. Если у вас есть еще вопросы, обращайтесь!