Найдите периметр прямоугольника, длина которого на 4 см больше ширины, а площадь равна 60 см

ладаседан6 ладаседан6    3   02.03.2019 12:40    1

Ответы
Galina303 Galina303  23.05.2020 21:53

а - длина прямоугольника

b - ширина прямоугольника

а - ? см, на 4 см >, чем b

b - ? см

S=60 см²

Р - ? см

a=b+4

 

S=a\cdot b

 

S=(b+4)\cdot b=b\cdot(b+4)=b^{2}+4b

 

подставим известные величины

 

b^{2}+4b=60

 

перенесём всё в левую часть и приравняем уравнение к нулю, при этом не забываем сменить знак на противоположный

 

b^{2}+4b-60=0

 

Квадратное уравнение имеет вид: ax^{2}+bx+c=0

 

Cчитаем дискриминант:

 

D=b^{2}-4ac=4^{2}-4\cdot1\cdot(-60)=16+240=256

 

Дискриминант положительный

 

\sqrt{D}=16

 

Уравнение имеет два различных корня:

 

b_{1}=\frac{-4+16}{2\cdot1}=\frac{12}{2}=6

 

b_{2}=\frac{-4-16}{2\cdot1}=\frac{-20}{2}=-10

 

не удовлетворяет условию задачи, так как сторона прямоугольника не может быть отрицательной

следовательно b=6 (см) - ширина прямоугольника.

 

a=b+4=6+4=10 (см) - длина прямоугольника.

 

P=2(a+b)=2\cdot(10+6)=2\cdot16=32 (см)

 

ответ: 32 см периметр прямоугольника.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ