1. Алгебра
  2. Найдите остаток от деления

Найдите остаток от деления многочлена
-x^2020+x^2019-x^2018 . . -x^2+x на многочлен x^3-x

danilkazaytsev danilkazaytsev    1   09.11.2019 10:19    7

Ответы
23245086 23245086  10.10.2020 12:00

1006

Объяснение:

-x^{2020}+x^{2019}-x^{2018}+...-x^{2}+x=\\ =x^{2019}(1-x)+x^{2017}(1-x)+x(1-x)=\\=x(1-x)(x^{2018}+x^{2016}+...+x^{2}+1)

Если n есть чётное (n = 2k) , при k>1

x^{n}+1 = (x + 1)(x^{n-1} - x^{n-2} +...+ x - 1)

или же

x^{n} = (x + 1)(x^{n-1} - x^{n-2} +...+ x - 1)-1

для n=2 обратная ситуация

x^{2} = (x + 1)(x-1)+1

обозначим

M_{n}=x^{n-1} - x^{n-2} +...+ x - 1

в результате получим наш многочлен

x(1-x)(x^{2018}+x^{2016}+...+x^{2}+1)=\\=-x(x-1)(((x+1)M_{2018}-1)+((x+1)M_{2016}-1)+...+((x+1)M_{4}-1)+((x+1)(x-1)+1)+1)=\\=-x(x-1)((x+1)M_{2018}+(x+1)M_{2016}+...+(x+1)M_{4}+(x+1)(x-1)+(-1)\frac{2018-2}{2} +1+1)=\\=x(x-1)(-(x+1)(M_{2018}+M_{2016}+...+M_{4}+(x-1))+1006)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Nastay12102002 Nastay12102002  07.07.2019 13:30
Водной системе координат постройте графики функций: 1)y=1\4x 2)y=-2...
ruslan428 ruslan428  07.07.2019 13:30
Графиком функции y=ax^2 является , вершина которой находится в , ветви направлены вверх, если ,и вниз, если ....
silvia16 silvia16  21.05.2021 17:19
Используя график функции у = х2 – 2х – 8, найдите решение неравенства х2 – 2х – 8 ≥ 0. А) (– 2; 4) В) [– 2; 4] С) (− ∞; – 2] ∪ (4; + ∞) D) (− ∞; – 2] ∪ [4; + ∞) Е) (−...
olgas2000 olgas2000  21.05.2021 17:19
Кто точно знает и проверьте отмеченное ​...
Lisa112007 Lisa112007  21.05.2021 17:18
145. Разложите на множители: 1) a? - 2ab + b2 - 25; 2) x2 - 16b2 + 8bc - c2; 3) а3х2 - ах - 4a3 - 2а; 4) аз - 27 + а? - За; 5) b10 25b8 - 40b4 - 16; 6) 8a3 - 27b3 +...
илопор илопор  21.05.2021 17:14
Найдите значение выражения -3а(а-2)+2(а+1)^2-10a при а=-6...
alina1885 alina1885  21.05.2021 17:11
Решите неравенство: ( х − 3) (х – 4) 0 А) (-4; -3) В) (-4; 3) С) ( 3; 4) D) (− ∞; 3] ∪ (4; + ∞) Е) (− ∞; 3) ∪ [4; + ∞)...
Vera2200 Vera2200  14.03.2019 17:50
Известно, что график функции y=kx+1 проходит через точку а (2; 5). найдите значение k...
maryrous maryrous  14.03.2019 17:50
Известно, что график функции проходит через точку а (2; 5). найдите значение k....
yanasmailik yanasmailik  14.03.2019 17:50
Однажды дядя фёдор взвесил шарика и матроскина. окозалось, что шарик на 6 кг тяжелее матроскина , а матроскин втрое легче шарика. сколька весил матроскин?...

Популярные вопросы