Найдите одну из первообразных
f(x)=4x+3+5x^3

Чтобы найти первообразную функции f(x), мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x). В данном случае, нам дана функция f(x) = 4x + 3 + 5x^3.

Для нахождения первообразной функции, мы должны производить обратные операции по отношению к операциям, проводимым над переменной x в функции f(x).

1. Сначала возьмем интеграл функции 4x: ∫4x dx. Интегрирование 4x по переменной x дает нам 2x^2.
Таким образом, результат первого шага равен 2x^2.

2. Затем возьмем интеграл функции 3: ∫3 dx. Интегрирование константы 3 по переменной x дает нам 3x.
Теперь мы имеем 2x^2 + 3x.

3. Наконец, возьмем интеграл функции 5x^3: ∫5x^3 dx. Интегрирование 5x^3 даст нам (5/4)x^4.
Теперь мы имеем окончательный результат: 2x^2 + 3x + (5/4)x^4.

Таким образом, одна из первообразных для функции f(x) = 4x + 3 + 5x^3 является F(x) = 2x^2 + 3x + (5/4)x^4.