1. Алгебра
  2. Найдите область значений

Найдите область значений функции y=3cos2x-5sin2x. в ответ запишите сумму наибольшего и наименьшего значения.

Natashabuchok Natashabuchok    2   26.08.2019 20:40    0

Ответы
lenapyda lenapyda  05.10.2020 21:34
Формула, содержащий дополнительный угол.
  a \sin x \pm b\cos x= \sqrt{a^2+b^2} \sin (x\pm \arcsin \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} } )

В нашем случае

3\cos2x-5\sin 2x=-5\sin2x+3\cos 2x=-\sqrt{34} \sin(2x-\arcsin \frac{3}{ \sqrt{34} } )

Область значений sin x - [-1;1], то есть

-1 \leq \sin(2x-\arcsin \frac{3}{ \sqrt{34} } ) \leq 1\,\, \big|\cdot (-\sqrt{34})\\ \\ -\sqrt{34} \leq -\sqrt{34} \sin(2x-\arcsin \frac{3}{ \sqrt{34} } )\leq \sqrt{34}

Область значений данной функции - E(y)=\bigg[-\sqrt{34} ;\sqrt{34}\, \bigg]

Сумма наибольшего и наименьшего значения: \sqrt{34} -\sqrt{34} =0
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Карамелла Карамелла  20.09.2019 03:40
Нахождение гипотенузе и острых углов прямоугольного треугольника по данным катетам...
maksimtihonov34 maksimtihonov34  20.09.2019 03:40
Постройте функции : 0,7^x , 1^x , 0^x...
vlad12425 vlad12425  29.09.2019 12:08
Решить уравнение. 2целых 1/2 - 3х= 4 целых 1/5...
Askemba Askemba  29.09.2019 12:08
Сколько весил бы носорог если его масса стала бы на тонну больше...
mikreaz mikreaz  29.09.2019 12:08
Разделите фигуру на 4 равные части, чтобы в каждой части оказалась и звезда, и сердечко....
Ozabo4eniy Ozabo4eniy  29.09.2019 12:07
Решить 1. указать функцию, для которой уравнение 3x−y−2=0 является уравнением касательной к ее графику в точке а(1; 1) ответ: y=x2 y=2x−1 y=sinx y=x3 y=(x−1)2 2.вычислить...
147387492 147387492  29.09.2019 13:20
Является ли решением уравнения 4x³-y²+8=0 пара чисел x=-1, y=2, !...
Emulov Emulov  29.09.2019 12:07
Натуральное число n в три раза больше своего наибольшего делителя, отличного от него. может ли это число быть в 10 раз больше какого-то другого своего делителя? если такое...
mashakostyuk8 mashakostyuk8  29.09.2019 12:06
Вслове зеленоград каждая буква обозначает ненулевую цифру. одинаковые буквы — одинаковые цифры. разные буквы — разные цифры. произведение всех цифр делится на 729. чему...
Армения1234566 Армения1234566  29.09.2019 13:20
Найдите область определения фяункции f(x)=x+10/(x+4)(x+1)...

Популярные вопросы