Найдите область значений функции у=(корень -х^2+4х+45), с подробным объяснением !

-x²+4x+45≥0
x²-4x-45≤0
x1+x2=4 U x1*x2=-45
x1=-5 U x2=9
x∈[-5;9]
у=-(х²-4х+4)++49=-(х-2)²+49
графиком является парабола ,ветви которой направлены вниз,вершина в точке (2;49)
Выражение стоит под знаком корня,значит ограничена снизу осью ох и максимальное значение принимает при х=2  у=7
Это значит ,что область значений E(y)∈[0;7]