Найдите область определения функции, заданной формулой : а) у = 2/7х+8 b) у =6х/(х+7) в) область значений функции y= (2x+3)/5 на отрезке -2≤х≤6
СРОЧЧСН

Давайте рассмотрим каждый пункт вопроса по отдельности.

а) Найдите область определения функции, заданной формулой: у = 2/7х+8

Область определения функции определяется множеством значений, для которых функция имеет смысл. В данном случае, функция задана формулой у = 2/7х+8.

Ограничений на переменную х в данной формуле нет, что означает, что переменная х может принимать любое значение из множества всех действительных чисел R. То есть, область определения функции для данного случая будет равна R.

б) Найдите область определения функции, заданной формулой: у = 6х/(х+7)

В данном случае, функция задана формулой у = 6х/(х+7).

Заметим, что в знаменателе функции у = 6х/(х+7) имеется переменная х+7. Чтобы функция имела смысл, знаменатель должен быть отличен от нуля, так как деление на ноль невозможно.

Поскольку х+7 не может быть равно нулю, то х не может быть равен -7. Следовательно, область определения функции для данного случая будет равна множеству всех действительных чисел R, за исключением х = -7. Область определения функции можно записать как R\{-7}, где символ "\" обозначает исключение элемента из множества.

в) Найдите область значений функции y = (2x+3)/5 на отрезке -2≤х≤6

Область значений функции определяется множеством всех возможных значений функции y при заданных значениях переменной х.

Для нахождения области значений функции y = (2x+3)/5 на отрезке -2≤х≤6, мы должны вычислить значения функции при всех возможных значениях переменной х в данном интервале.

Подставим значения -2, 0 и 6 в формулу функции y = (2x+3)/5, чтобы найти соответствующие значения функции:

- При x = -2: y = (2(-2)+3)/5 = (-4+3)/5 = -1/5
- При x = 0: y = (2(0)+3)/5 = (0+3)/5 = 3/5
- При x = 6: y = (2(6)+3)/5 = (12+3)/5 = 15/5 = 3

Исходя из этих вычислений, мы можем увидеть, что значения функции y на отрезке -2≤х≤6 лежат в интервале от -1/5 до 3. Область значений функции будет множеством всех значений y на этом интервале.

Область значений функции можно записать как -1/5 ≤ y ≤ 3.