Найдите область определения функции y=корень из х в квадрате - 9

у = √(х² - 9)

Область определения функции - это множество значений переменной х. В нашем случае - под знаком корня должно стоять выражение, принимающее неотрицательные значения, т.е. область определения - это решение неравенства х² - 9 ≥ 0. Решим неравенство методом интервалов.

Рассмотрим функцию у = х² - 9 и найдем те значения х, при которых функция у = х² - 9 принимает неотрицательные значения. Найдем ее нули:

х² - 9 = 0,

(х - 3)(х + 3) = 0,

х - 3 = 0     или    х + 3 = 0,

х₁ = 3, х₂ = -3.

Отметим на координатной прямой интервалы, ограниченные найденными нулями:

        +                 -                +

||

                -3                  3

х ∈ (-∞; -3] ∪ [3; +∞), т.е. область определения функции у = √(х² - 9) - это объединение промежутков (-∞; -3] ∪ [3; +∞).

ответ: (-∞; -3] ∪ [3; +∞).