Алгебра: Найдите область определения функции y=√(15-x^2-2x)/√(-x-1)

Найдите область определения функцииОбласть определения функцииИз второго неравенстваИз первого неравенствакорни квадратного уравненияНаносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале (см. рисунок 1)Окончательно объединяем оба решения в одно (см. рисунок 2)Общее решениеответ: или...

Найдите область определения функции y=√(15-x^2-2x)/√(-x-1)

Ответы

BYHOY 18.06.2020 01:26

Найдите область определения функции
$y = \frac{ \sqrt{15-x^2-2x} }{ \sqrt{-x-1} }$

Область определения функции
$\left \{ {{15-x^2-2x \ \geq \ 0} \atop {(-x-1) \ \ \textgreater \ \ 0}} \right.$

Из второго неравенства
$(-x-1) \ \ \textgreater \ \ 0 \\ \\ x \ \textless \ -1$

Из первого неравенства
$15-x^2-2x \ \geq \ 0$
корни квадратного уравнения
$x_1 = - 5 \ ; \ x_2 = 3$
Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале (см. рисунок 1)
$-5 \leq x \leq 3$

Окончательно объединяем оба решения в одно (см. рисунок 2)
Общее решение
$-5 \leq x \ \textless \ -1$

ответ:
$x \in [-5 \ ; \ -1)$
или
$-5 \leq x \ \textless \ -1$

Найдите область определения функции y=√(15-x^2-2x)/√(-x-1)

Найдите область определения функции y=√(15-x^2-2x)/√(-x-1)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Srednov 18.06.2020 01:26

ДАНО
$Y= \frac{ \sqrt{-x^2-2*x+15} }{ \sqrt{-(x+1)} }$
НАЙТИ
D(x) = ? - область определения.
ДУМАЕМ
1) Не должно быть деления на ноль.
2) Под знаком радикала - не отрицательное число (арифметический корень)
РЕШЕНИЕ
1) В знаменателе - не ноль - когда под корнем положительное число.
- (х+1) > 0
Вычисляем и получаем
x < -1 - (запомнили первое ограничение)
2) В числителе под корнем не отрицательное.
Решаем неравенство с квадратным уравнением и находим интервал .
-x² - 2*x + 15 ≥0
Преобразовали (решили) квадратное уравнение
- (x-3)*(x+5) ≥ 0. (Нулю - может быть равно).
Парабола с отрицательным коэффициентом и, поэтому, положительные значения между корнями:
-5 ≤ х ≤ 3. - запомнили второе ограничение
Самое сложное! Объединить все ограничения и их исключить из области определения.
Делаем схему - на рисунке в приложении и находим пересечение ограничений. Обратите внимание на пояснения к рисунку.
Объединяем и получаем:
D(x) - X∈[-5;-1) - область определения - ОТВЕТ

Найдите область определения функции y=√(15-x^2-2x)/√(-x-1)