Найдите область определения функции у=х-1/корень квадратный -6х^2+11х-5

y=x-1 

OOФ: х Э R

ОЗФ: у Э R

-6х^2+11x-5=0

D = 121 -4*(-6)*(-5) = 1

x1 = 11+1\(-6)*2 = -1

x2 = 11-1\(-6)*2 = -5\6

 

x1=-1, x2=-5\6

Для того чтобы найти область определения функции у=х-1/корень квадратный -6х^2+11х-5, нам нужно определить, для каких значений x функция определена.

Для начала, нам нужно убедиться, что под корнем не будет отрицательного значения, так как это приведет к вычислению квадратного корня из отрицательного числа, что невозможно в действительных числах.

Чтобы ответить на вопрос, нужно решить неравенство -6х^2+11х-5 ≥ 0. Для этого можно использовать факторизацию или квадратное уравнение.

Мы рассмотрим решение с использованием квадратного уравнения.

1. Найдем корни квадратного уравнения -6х^2+11х-5 = 0:
Для этого, используя формулу дискриминанта, найдем D:
D = b^2 - 4ac, где a = -6, b = 11, c = -5.
D = 11^2 - 4(-6)(-5) = 121 - 120 = 1

2. Так как D > 0, у нас есть два различных корня уравнения. Используя формулу корней квадратного уравнения, можем найти значения x:
x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (11 + √1) / (2*(-6)) = (-11 + 1) / (-12) = 1/12
x2 = (11 - √1) / (2*(-6)) = (-11 - 1) / (-12) = -12/12

3. Получаем два значения x: 1/12 и -1.

Теперь, чтобы найти область определения, нам нужно учесть, что мы не можем взять квадратный корень из отрицательного числа. Так как корень здесь является знаком, а не числом, это значит, что под корнем должно быть неотрицательное выражение.

Таким образом, область определения функции у = х - 1 / корень квадратный -6х^2+11х-5 - это все значения x, для которых -6х^2+11х-5 ≥ 0.

Мы уже решили это неравенство и получили два значения x: 1/12 и -1.

Итак, область определения функции - это все действительные числа, за исключением этих двух значений: x ≠ 1/12 и x ≠ -1.