Найдите область определения функции (пример №2)

ООФ: x ∈ (-;4)

Объяснение:

I. Найдем точки, в которых знаменатель дроби будет равен нулю:

1) = 0 - корень может быть равен 0, только если подкоренное выражение равно 0

2) 8 + 10x - 3 = 0

3) 3 - 10x - 8 = 0

  D = 100 + 96 = 196 =

  x₁ = = 4

  x₂ = = -

x ∈ (-∞; -)∪(-;4)∪(4;∞)

II. Подкоренное выражение не может быть отрицательным, поэтому 8 + 10x - 3 должно быть больше или равно нулю

1) 8 + 10x - 3 ≥ 0

Корни те же: x₁ = 4 и x₂ = -

Так как нам нужны положительные значения, и у нас парабола ветвями вниз, то берем все точки между полученными корнями.

Выходит: x ∈ [-; 4]

III. Сводим эти значения в одну систему:

x ∈ (-∞; -)∪(-;4)∪(4;∞)

x ∈ [-; 4]

Пересечение - x ∈ (-;4)