Найдите область определения функции
Подробное решение

подкоренное выражение >= 0

знаменатель ≠ 0

x + 1 > 0

x > -1

6 - 7x - 3x² > 0

3x² + 7x - 6 < 0

D = 49 + 72 = 121

x12 = (-7 +- 11)/6 = -3  2/3

(x + 3)(3x - 2) < 0

(-3) (2)

x ∈ (-3, 2)

пересекаем

x ∈ (-1, 2)

(-1; 2/3)

Объяснение:

Поскольку отрицательных корней на поле действительных чисел не существует и на ноль делить нельзя, то необходимо записать оба знаменателя в виде неравенств со "строгим" знаком ">" и решить их:

-3x^2-7x+6>0 (корнем можно пренебречь, он ни на что не влияет);

D=\/(-7)^2-4*(-3)*6=\/121=11;

x(1)=(7-11)/-6=2/3;

x(2)=(7+11)/-6=-3;

x є (-3; 2/3) - при числах, находящихся в этом промежутке, значение уравнение будет строго больше нуля;

x+1>0;

x>-1;

x є (-1; +бесконечности);  

Пересечением промежутков (-3; 2/3) и (-1; +беск.) будет промежуток (-1; 2/3);

Выходит, что промежуток х є (-1; 2/3) будет областью определения заданной функции.