Найдите область определения функции f(x)=√x-3+4/x^2-25

Область определения функции f(x) - это набор всех значений переменной x, для которых функция определена. В данном случае, чтобы определить область определения, мы должны обратить внимание на два фактора: корень и знаменатель.

В начале рассмотрим корень √x-3. Чтобы корень был определен, выражение под корнем (x-3) должно быть неотрицательным. То есть x-3 ≥ 0. Решим неравенство:
x ≥ 3.

Теперь рассмотрим знаменатель x^2-25. Чтобы избежать деления на ноль, знаменатель не должен быть равен нулю. Решим уравнение:
x^2 - 25 = 0.

(x-5)(x+5) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения переменной: x = 5 или x = -5.

Теперь мы можем определить область определения функции, объединив все наши ограничения:
x ≥ 3 и x ≠ 5, -5.

Таким образом, область определения функции f(x) = √x-3 + 4/x^2-25 будет всем значениям переменной x, которые больше или равны 3 и не являются 5 или -5.