Найдите область определения функции: √(-5x^2+9x+18)/((x+1)∗(7-x) )

√(-5x^2+9x+18)/((x+1)∗(7-x) )

Решаем систему:

{-5x^2+9x+18>=0

{x+1 neg 0

{7-x neg 0

-5x^2+9x+18>=0

D=81-4*(-5)*18=441

x1=-1,2  x2=3

-5(x+1,2)(x-3)>=0 |:(-1)

5(x+1,2)(x-3)<=0

     +                 -             +

[-1,2][3]

             [-1,2; 3]

Но, здесь надо учесть , что х+1 не равно 0  и 7-х не равно 0, т.е. х не равно -1 и не равно 7.

Получаем, [-1,2;-1)объединённое(-1;3]

 √(-5x^2+9x+18)/((x+1)∗(7-x) )

(-5x^2+9x+18)/((x+1)∗(7-x) ) ≥ 0

Одз: (x+1)∗(7-x)  ≠ 0,

         х ≠ -1, х ≠ 7

решим   -5x^2+9x+18 = 0

D=441,  x1 = -1,2 ;  x2 = 3

отмечаем полученные корни на координатный луч.  разобьём на промежутки и найдем знаки на каждом промежутке.

(-∞; -1,2] знак "+",     [-1,2; -1)  знак "-",

(-1; 3] знак "+",    [3; 7) знак "-",     (7; -∞) знак "+",

 нам нужен промежуток где знак "+",

 значит x ϵ промежуткам (-∞; -1,2],(-1; 3], (7; -∞).

ответ:  x ϵ промежуткам (-∞; -1,2],(-1; 3], (7; -∞).