1. Алгебра
  2. Найдите нули функции y=cos^2

Найдите нули функции y=cos^2 x - sin^2 x на промежутке [0; п]

ilmir123456789 ilmir123456789    1   22.09.2019 00:30    0

Ответы
danil1337Elit danil1337Elit  27.08.2020 01:31
Нули функции - точки, в которых функция принимает нулевое значение, то есть при y=0.
y=cos^2x-sin^2x
\\y=0
\\0=cos^2x-sin^2x
решаем это уравнение:
свернем по формуле косинус двойного угла
cos^2x-sin^2x=0
\\cos2x=0
\\2x= \frac{\pi}{2} +\pi n
\\x= \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2} ,\ n \in Z
теперь найдем корни этого уравнения на промежутке [0;π]
0\leq \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}\leq \pi
\\0\leq \pi+2\pi n\leq 4\pi
\\0\leq 1+2n\leq 4
\\-1\leq 2n \leq 3
\\ -\frac{1}{2} \leq n \leq \frac{3}{2} 
\\n=0; x= \frac{\pi}{4} 
\\n=1; x= \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{4}
ответ: \frac{\pi}{4};\ \frac{3\pi}{4}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Kirill3220 Kirill3220  27.08.2020 01:31
Cos²x - Sin²x = Cos2x
Cos2x = 0
2x = \frac{ \pi }{2}+ \pi n\\\\x= \frac{ \pi \p }{4} + \frac{ \pi n}{2}\\\\0 \leq \frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi n}{2} \leq \pi \\\\- \frac{ \pi }{4} \leq \frac{ \pi n}{2} \leq \frac{3 \pi }{4} \\\\- \frac{1}{2} \leq n \leq \frac{3}{2} \\\\n=0 , x _{1} = \frac{ \pi }{4}\\\\n=1 , x _{2} = \frac{ \pi }{4} + \frac{ \pi }{2} = \frac{3 \pi }{4}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Nataliya24111969 Nataliya24111969  08.09.2020 12:26
Сумма удвоенного целого числа и половина этого числа больше 17 а разность устроенного целого числа и половина этого числа меньше 18 найдите заданное число ​...
Математик094 Математик094  08.09.2020 12:50
А)найдите область определения функции б)множество значенийб)нули функций в)f(-4) f(0) f(4) найти значения​...
melisa9999 melisa9999  08.09.2020 12:50
3. Позначте на координатній площині точки: A(-1; 3), В(2;3), C(-2;4), D(-1;-2), T(-1; 2 E-3; 0), Н(3;0), M(0; -1),1), C(5; 5). Знай​...
giulia250305 giulia250305  08.09.2020 12:50
Если AC=9см, CB=4см,BD=12см, то длина отрезков AB и CD равны.​...
zajcevaalisa zajcevaalisa  08.09.2020 12:51
Найдите наименьшее натуральное число , являющееся решением неравенства 10 +7х боже...
darya4ern1 darya4ern1  20.09.2019 13:53
Представьте многочлен в виде квадрата суммы или разности: 16 a 2 − 120 a + 225...
cobaka2705 cobaka2705  20.09.2019 13:55
Без пояснений, только правильный ответ...
карина1958 карина1958  20.09.2019 15:10
Решить (у+2)(2-у)+(у-1)^2 4(а+3)^2-4а(а+10) (у-2) - (4+у)(у-4) 10х - 5=6*(8х+3)-5...
Markich7770777 Markich7770777  20.09.2019 15:10
F(x)=-⅓x³+4x²-7x+18 найдите точки минимума и максимума...
тупая1294 тупая1294  20.09.2019 14:04
Запишите в виде периодической десятичной дроби: 2) и 4)...

Популярные вопросы