Найдите натуральное число у удовлетворяющих уравнение (y²+y)+(y²+2y)+(y²+3y)+...(y²+17y)=1904

Давай разберем этот вопрос по шагам:

1. У нас есть уравнение (y²+y)+(y²+2y)+(y²+3y)+...(y²+17y)=1904.
Видим, что у нас есть сумма нескольких слагаемых (y² + y), (y² + 2y), ..., (y² + 17y), и эта сумма равна 1904.

2. Давайте посмотрим на каждое слагаемое отдельно:
- (y² + y): Здесь у нас квадрат числа y плюс y.
- (y² + 2y): Здесь у нас квадрат числа y плюс двойное значение y.
- (y² + 3y): Здесь у нас квадрат числа y плюс тройное значение y.
- И так далее, пока не достигнем (y² + 17y).

3. Обратите внимание, что каждое слагаемое имеет общий член y², а также увеличивает количество y на 1 от предыдущего слагаемого.
Это значит, что мы можем записать каждое слагаемое в виде y² + xy, где x - порядковый номер слагаемого.

4. Теперь у нас есть уравнение: (y² + y) + (y² + 2y) + (y² + 3y) + ... + (y² + 17y) = 1904.
Мы можем заменить каждое слагаемое на y² + xy и записать новое уравнение:

y² + y + (y² + 2y) + (y² + 3y) + ... + (y² + 17y) = 1904.

5. Давайте теперь сгруппируем слагаемые по членам y:

(y² + y + y² + 2y + y² + 3y + ... + y² + 17y) = 1904.

Объединим слагаемые и получим:

(y² + y² + y² + ... + y²) + (y + 2y + 3y + ... + 17y) = 1904.

Заметим, что у нас есть 17 слагаемых y², их сумма будет равна 17y².

Также у нас есть сумма арифметической прогрессии (y + 2y + 3y + ... + 17y), где первый член - y, а последний член - 17y, количество слагаемых - 17.
Формула для суммы арифметической прогрессии будет:

Сумма = (количество слагаемых / 2) * (первый член + последний член).

Для нашего случая, это будет:

Сумма прогрессии = (17 / 2) * (y + 17y) = (17/2) * 18y = 153y.

Теперь наше уравнение стало:

17y² + 153y = 1904.

6. Теперь давайте приведем это уравнение к квадратному виду, чтобы решить его.
Приведем все слагаемые на одну сторону уравнения:

17y² + 153y - 1904 = 0.

7. Теперь мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для решения квадратного уравнения:

Дискриминант (D) = b² - 4ac.

В нашем случае a = 17, b = 153 и c = -1904.

Вычислим значение дискриминанта:

D = 153² - 4 * 17 * (-1904) = 23409 + 130432 = 153841.

8. Теперь найдем корни квадратного уравнения, используя формулу:

y₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения a, b, c и D в формулу и вычислим:

y₁,₂ = (-153 ± √153841) / (2 * 17).

Теперь найдем два значения y:
- y₁ = (-153 + √153841) / 34 ≈ 1.94 (округлено до двух десятичных знаков).
- y₂ = (-153 - √153841) / 34 ≈ -10.83 (округлено до двух десятичных знаков).

Ответ: Существует два натуральных числа у, которые удовлетворяют уравнению: y = 2 и y = -11.

Надеюсь, это объяснение было полезным и понятным! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.