1. Алгебра
  2. Найдите наименьшее значение

Найдите наименьшее значение выражения:


Найдите наименьшее значение выражения:

aishaidrisova aishaidrisova    1   06.12.2021 17:42    0

Ответы
nekit1205 nekit1205  22.01.2022 09:09

Объяснение:

Неравенство Коши

a+b\geqslant 2\sqrt{ab}

Наименьшее значение суммы a+b возникает только когда

a+b=2\sqrt{ab}

Решим задачу опираясь на это

2) \ \displaystyle \frac{(x+3)(x+12)}{x} \ = \frac{x^2+15x+36}{x} =\underbrace{x+\frac{36}{x}}_{12}+15=\boxed{27} \\\\\\ x+\frac{36}{x}\geqslant 2 \sqrt{\frac{36}{x} \cdot x } \\\\\\ x+\frac{36}{x} \geqslant 12 \\\\\\\ x+\frac{36}{x} =12

4) \ \displaystyle \ \frac{y^4+y^2+1}{y^2+1} =y^2+\frac{1}{y^2+1} =\boxed{1}

\ \displaystyle \ y^2+1+\frac{1}{y^2+1}\geqslant 2\sqrt{\frac{1}{y^2+1} \cdot( y^2+1)} \\\\ y^2+1+\frac{1}{y^2+1} \geqslant 2\\\\\\ {y^2}+\frac{1}{y^2+1} \geqslant1 \\\\\\ y^2+\frac{1}{y^2+1} =1

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
nn8255241 nn8255241  16.08.2019 20:40
Решите уравнение: -2(u+3)=7 3(2х-7)=9 5z+15=10 5(z+3)=10...
NetronPozitiv NetronPozitiv  16.08.2019 20:40
Фермер иванов выращивает помидоры. ширина его помидорного поля меньше длины на 30м. если увеличить длину и ширину на 10м то площадь поля увеличивается на 0.2 га размер...
catxripunowa catxripunowa  16.08.2019 20:40
Выразить данный логарифм через логарифм по основанию 2: 1)log(4)5 2)log(1|2)7 3)log(√2)13 4)log(1|√2)3 вычислить: 1)log(4)9: 2log(2)3 2)log(1|8)16: -3log(1|8)2 3)log(1|36)7:...
tazab705 tazab705  15.08.2019 21:10
Разложите на множители. (m+3)^2-(n-4)^2 ^-это степень...
1inks 1inks  15.08.2019 21:10
Решите уравнение: 3х – 2(х + 4) = 5....
hekita14 hekita14  15.08.2019 21:10
Сравните числа a и b, если: a-b = -7,2 нужно решение !...
swvw swvw  15.08.2019 21:10
Решите уравнения а)3x+9=0 б)7t+21=t-3 в)22-(5x+11)=6x...
745632189 745632189  15.08.2019 21:10
Уравнение x^2-5x+q=0 имеет корень 3. найдите его второй корень и число q...
morozhenkom morozhenkom  15.08.2019 21:10
(10m2-20mn-10m)÷10m выполнить действия...
Irresponsibility Irresponsibility  15.08.2019 21:10
Вынесите общий множитель за скобки: 12ху – 3у2....

Популярные вопросы