Найдите наименьшее значение натурального числа n, при котором значение суммы отличается от числа менее чем на 0.001

Ответы

alexkiop76 01.10.2020 23:20

Пусть искомая сумма равна S
Тогда
3s=3/1*4 +3/4*7+3/(3n-2)(3n+1)
Разложим каждое слагаемое в виде разности дробей:
3s=(1-1/4)+(1/4-1/7)+(1/7-1/10)+(1/(3n-2) -1/(3n+1))
все дроби кроме первого и последнего попарно уничтожаются.
Откуда
3s=1-1/(3n+1)=3n/(3n+1)
S=n/(3n+1)
Тк нам нужно найти наименьшее n ,то естественно рассмотрим случай когда сумма меньше чем 1/3,тк естественно в этом случае n будет наименьшим,ведь при возрастании n сумма возрастает.
Тогда верно неравенство:
1/3-n/(3n+1)<1/1000
1-3n/3n+1<3/1000
1- (3n+1-1)/(3n+1)<3/1000
1-(1- 1/3n+1)<3/1000
1/(3n+1)<3/1000
Очевидно что при возрастании n левая часть убывает,поэтому тк нас интересуют только натуральные n,то верно что
3n+1>1000/3
9n+3>1000
9n>997
n>997/9=110 +7/9, А тк n-число натуральное то
Очевидно что наименьшее натуральное n=111
ответ:111

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

танюша237 01.10.2020 23:20

Решение в прикрепленном файле для значения 0,01. Правильное решение выше у Mathgenius Можно использовать формулу для арифметической прогрессии $\frac{1}{a_{1} a_{2} } +\frac{1}{a_{2} a_{3} }+\frac{1}{a_{3} a_{4} }+...+\frac{1}{a_{n} a_{n+1} }=\frac{n}{a_{1} a_{n+1} }$