Найдите наименьшее значение функции: y=(x+4)e^x+5 на отрезке [-9; 9]

gelyaangelmat gelyaangelmat    1   25.08.2019 04:40    2

Ответы
user666triplesix user666triplesix  05.10.2020 18:03
Сперва найдем производную функции, приравняем ее к 0 и найдем стационарные точки, затем проверим их на входимость в данный отрезок. Если входят, то находим значения функции в этих точках, заодно и на границах отрезка. Если не входят, то только на границах

y=(x+4)e^x+5
y'=e^x+(x+4)e^x
e^x+(x+4)e^x=0
e^x(1+x+4)=0
5+x=0
x=-5

y(-9)=(-9+4)e^{-9}+5=-5e^{-9}+5
y(-5)=-e^{-5}+5
y(9)=13e^9+5

Видно, что или y(-9), или y(-5) будут наименьшими значениями

Если к каждому из этих чисел прибавить (-5), а затем умножить на (e^9),то y(-9)=-5, а y(-5)=-e^4

учитывая, что-е^4=-2.7^4, то оно явно меньше, чем первое

Поэтому, наименьшее значение функции на [-9;9]=
y(-5)=-e^{-5}+5
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ