Найдите наименьшее значение функции y=(x-2)²(x+9)+6 на отрезке[-1;7]

6.

Объяснение:

y=(x-2)²(x+9)+6 = (х²-4х+4)(х+9) + 6 =

= х³+9х²-4х²-36х+4х+36+6 = х³+5х²-32х+42.

1. у' = 3х²+10х-32

2. у' = 0,

3х²+10х-32 = 0

D = 100 + 384 = 484

x1 = (-10+22)/6 = 2;

x2 = (-10-22)/6 = - 5 1/3 не входит в рассматриваемый отрезок [-1;7].

3. у(-1) = (-1-2)²•(-1+9)+6 = 9•8+6 = 78;

у(2) = (2-2)²(x+9)+6 = 6 - наименьшее значение функции на указанном отрезке;

у(7) = (7-2)²(7+9)+6 = 25•16+6 = 406 - наибольшее значение функции на указанном отрезке