Найдите наибольший возможный объём правильной треугольной пирамиды, апофема которой имеет длину 6 дм.

обозначим угол наклона бокового ребра к основанию ß

по апофеме b посчитаешь площадь основания So и высоту H пирамиды по ф-ле

H=sinß*b

проекция b на основание b"=1/3*m=√(b^2-H^2)

половина стороны основания a/2=b"/tg60=√(b^2-H^2)/tg60

a=2*√(b^2-H^2)/√3

площадь основания So =a^2*√3/4 =(2*√(b^2-H^2)/√3 )^2*√3/4

объем пирамиды V =1/3*So*H =1/3*(2*√(b^2-H^2)/√3 )^2*√3/4 *sinß*b=

=1/3*(2*√(b^2-(sinß*b)^2)/√3 )^2*√3/4 *sinß*b

объем пирамиды меняется в зависимости от sinß

sinß - меняется от 0 до 1 , рассмотри значения sinß в этом интервале

найдешь наибольший возможный объём