Алгебра: Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена

Рассмотрим функцию График данной функции - парабола ветвями вниз, поэтому наибольшее значение функция достигает в вершине.Абсцисса вершины для функции определяется по формуле Искомое значение является ординатой вершины и вычисляется как значение функции в точке ответ:...

Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена

Ответы

max50chepil 03.10.2020 23:55

Рассмотрим функцию $y= -2 x^{2} - 3x + 1$

График данной функции - парабола ветвями вниз, поэтому наибольшее значение функция достигает в вершине.

Абсцисса вершины для функции y=ax^2+bx+c

определяется по формуле $x_0=- \frac{b}{2a}$
$x_0=- \frac{-3}{2\cdot(-2)} =- \frac{3}{4}$

Искомое значение является ординатой вершины и вычисляется как значение функции в точке x_0

$y_0=y( -\frac{3}{4} )=-2\cdot(- \frac{3}{4} )^2-3\cdot(- \frac{3}{4} )+1=
-2\cdot \frac{9}{16} +\frac{9}{4} +1=
\\\
=- \frac{18}{16} +\frac{9}{4} +1= -\frac{9}{8} +\frac{18}{8} + \frac{8}{8} = \frac{17}{8} =2 \frac{1}{8}$

ответ: $2 \frac{1}{8}$