1. Алгебра
  2. Найдите наибольшее значение

Найдите наибольшее значение функции
на отрезке [0,4]​


y = x \sqrt{x} - 6x + 2

hhhttt1520 hhhttt1520    3   21.06.2020 20:56    0

Ответы
zina111 zina111  15.10.2020 14:36
Решение:

Сначала найдем производную функции:

\displaystyle \Big (y \Big )' = \Big (x\sqrt{x} - 6x + 2\Big )' = \Big (x\sqrt{x} } \Big )' + \Big (6x \Big )' + \Big (2\Big )' = \frac{3\sqrt{x} }{2} + 6

При этом, как и производная, так и сама функция существуют только на промежутке \Big [ \; 0; \; + \infty \; \Big ).

Теперь найдем ноли производной:

\displaystyle \frac{3\sqrt{x} }{2} - 6 = 0 \\\\3 \sqrt{x} = 12\\\\\sqrt{x} = 4\\\\x =16

А знаки производной будут выглядеть следующим образом:

                    \Big [ \; 0 \; \Big ] - - - - - - - - - \Big [ \; 16 \; \Big ] + + + + + + + + + +

_______________________________________

Значит, на промежутке \Big [ \; 0; \; 16 \; \Big ] (и, в частности, \Big [ \; 0; \; 4 \; \Big ]) функция убывает.

⇒ Наибольшее значение функции будет в точке x=0:

\displaystyle y_{max} = y(0) = 0 \cdot \sqrt{0} - 6 \cdot 0 + 2 = \underline{2}

Задача решена!

ответ:  2  (при x = 0).
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
11Doctor 11Doctor  31.03.2021 17:55
Среднее геометрическое трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле d equals cube root of a b c end root. Найдите среднее геометрическое чисел 27, 2 и 4....
Frikkkkkkkk Frikkkkkkkk  31.03.2021 17:57
Перший член геометричної прогресії дорівнює 2 .Знайдіть суму перших трьох членів якщо q=1/2​...
masha9form masha9form  31.03.2021 17:58
Решите уравнения: а) 3х2 – (3х + 2)(х – 1) = 8 б) (3х – 2)(2х + 3) – (6х2 – 85) = 99 в) (1 – х)(х + 4) + х(х +4) = 0...
NeznaykaVshkole NeznaykaVshkole  31.03.2021 18:01
Сравните числа a и b если : ​...
мая101 мая101  28.02.2019 17:40
Найти область значения функции: y= 2+cos5x...
snezhkabo00 snezhkabo00  28.02.2019 17:40
Решите методом перебора: в школьном парке растут дубы, клены, березы и тополя. известно, что дубов, кленов и берез одинаковое количество. при этом число тополей более...
анжела7779 анжела7779  28.02.2019 17:40
.(Решить системы двумя сложением, подстановкой): 1)2х-у=5 3х+у+1 2)2х-3у=-1 3х-2у=-2)....
Zenkinadasha Zenkinadasha  28.02.2019 17:40
1. выражение: 1-sin (в квадрате) альфа - cos (в квадрате) альфа 2. зная, что 0 альфа пи/2 найти: sin альфа, если cos альфа = 1/4 ctg альфа, если sin альфа = 12/13...
DestroyMe DestroyMe  28.02.2019 17:40
.(Цена персиков на 20р. выше, чем цена абрикос. для консервирования компота купили 3кг. персиков и 5 кг абрикосов. по какой цене фрукты, если вся покупка обошлась...
pishinaangelina pishinaangelina  28.02.2019 17:40
.(Одна из сторон треугольника на 2 см меньше другой и в два раза меньше третьей. найдите стороны треугольника, если его периметр равен 22)....

Популярные вопросы