Найдите наибольшее значение функции y=-x” + 6x — 4​

Рассмотрим функцию у = -х² + 6х - 4. Это квадратичная пирамида, ветви вниз. Наивысшей точкой пирамиды (наибольшим значением у) будет значение координаты у вершины пирамиды.

Найдем координаты вершины пирамиды.

х0 = (-b/2a) = -6/(-2) = 3.

у0 = -3² + 6 * 3 - 4 = -9 + 18 - 4 = 5.

ответ: наибольшее значение функции равно 5.

Найдем производную функции:

у = -х² + 6х - 4.

у' = -2х + 6.

Найдем нули производной: у' = 0,

-2х + 6 = 0;

-2х = -6;

х = 3.

Определим знаки производной на каждом участке:

(-∞; 3) пусть х = 0; у'(0) = -2 * 0 + 6 = 6 (плюс, функция возрастает).

(3; +∞) пусть х = 4; у'(4) = -2 * 4 + 6 = -2 (минус, функция убывает).

Следовательно, х = 3 - это точка максимума функции.

Найдем максимальное значение функции в точке х = 3.

у(3) = -3² + 6 * 3 - 4 = -9 + 18 - 4 = 5.

ответ: наибольшее значение функции равно 5.

Объяснение: