Найдите наибольшее значение функции y=x+(4/x)+14 на отрезке [-11 -0,5]​

Для начала, представим данную функцию в виде:

y = x + (4/x) + 14

Для нахождения наибольшего значения функции на заданном отрезке, нужно взять производную от функции и найти точки, где производная равна нулю или не существует, и проверить значения функции в этих точках.

1. Найдем производную функции:

У нас есть функция y = x + (4/x) + 14

Чтобы найти производную, мы должны взять производную каждого слагаемого по отдельности. Затем сложим эти производные вместе.

Производная слагаемого "x" равна 1 (по правилу дифференцирования переменной).

Производная слагаемого "4/x" равна -4/x^2 (по правилу дифференцирования дробей).

Ноль нельзя брать в качестве знаменателя, поэтому на данном этапе исключим эту точку.

Производная слагаемого "14" равна 0 (по правилу дифференцирования константы).

Теперь сложим эти производные:

dy/dx = 1 - (4/x^2)

2. Найдем точки, где производная равна нулю.

Положим:

1 - (4/x^2) = 0

И решим это уравнение относительно x:

1 = 4/x^2

Умножим обе стороны на x^2:

x^2 = 4

Возведем обе стороны в квадратный корень:

x = ±2

Таким образом, у нас есть две критические точки x = 2 и x = -2.

3. Проверим значения функции в найденных точках.

Подставим x = 2 и x = -2 в исходную функцию:

При x = 2: y = 2 + (4/2) + 14 = 23

При x = -2: y = -2 + (4/(-2)) + 14 = 23

Таким образом, наши две критические точки дают значение функции y = 23.

4. Проверим значения функции на границах отрезка [-11, -0.5].

Подставим x = -11 и x = -0.5 в исходную функцию:

При x = -11: y = -11 + (4/(-11)) + 14 ≈ 12.636

При x = -0.5: y = -0.5 + (4/(-0.5)) + 14 = -2 + (-8) + 14 = 4

Таким образом, значения функции на границах отрезка [-11, -0.5] равны приблизительно 12.636 и 4 соответственно.

5. Сравним все найденные значения функции и выберем наибольшее.

Наибольшее значение функции равно 23, которое достигается в точке x = 2 и x = -2.

Таким образом, наибольшее значение функции y = x + (4/x) + 14 на отрезке [-11, -0.5] равно 23.