1. Алгебра
  2. Найдите наибольшее значение

Найдите наибольшее значение функции y=x^2-6x+21/x^2-6x+11

BeseliaslivMisfit BeseliaslivMisfit    1   28.08.2020 23:20    1

Ответы
varzhyv varzhyv  15.10.2020 16:25

y=\dfrac{x^2-6x+21}{x^2-6x+11}=\dfrac{(x^2-6x+11)+10}{x^2-6x+11}=1+\dfrac{10}{x^2-6x+11}\\\\\\y'=\dfrac{-10\, (2x-6)}{(x^2-6x+11)^2}=\dfrac{-20\, (x-3)}{(x^2-6x+11)^2}=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x-3=0\ ,\ \underline{x=3}\\\\\\znaki:\ \ \ +++(3)---\\\\{}\qquad \qquad \ \ \, \nearrow\ \ \, (3)\ \ \ \searrow \\\\x_{max}=3\ \ ,\ \ y_{max}=1+\dfrac{10}{9-18+11}=1+\dfrac{10}{2}=1+5=6

Наибольшее значение функции совпадает с    y_{max}=6\ .  Смотри рис.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
alinanazarova20 alinanazarova20  15.10.2020 16:25

y'=((x²-6x+21)/(x²-6x+11))'=((2x-6)*(x²-6x+11)-(2x-6)*(x²-6x+21))/(x²-6x+11)²

найдем критические точки.

(2x-6)*(x²-6x+11-x²+6x-21))/(x²-6x+11)²=-11*(2х-6)/(x²-6x+11)²

знаменатель всегда больше нуля. т.к. первый коэффициент положителен. а дискриминант отрицателен, 36-44=-8,    есть только одна критич. точка.  х=3  /2х-3=0/, при переходе через которую изменяет знак производная с плюса на минус. в этой точке максимум, равный который и будет наибольшим значением данной в условии функции.  y=(9-18+21)/(9-18+11)=12/2=6

_______3_______

   +           -

ответ 6


Найдите наибольшее значение функции y=x^2-6x+21/x^2-6x+11
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
mariyayakovleva1 mariyayakovleva1  25.09.2019 01:20
За 10 ручек и 6 карандашей заплатили 42 гривны. сколько стоит одна ручка и один карандаш, если 5 ручек дороже 3 карандашей на 9 гривен?...
rosharh88 rosharh88  25.09.2019 01:20
Найдите координаты вершины параболы и нули функцыи y=2(x+5) -8 если что это в квадрате...
mariy2104 mariy2104  25.09.2019 01:20
Линейная функция задана формулой y = −0,4x + 2. не выполняя построения, найдите: 1) какие из данных точек принадлежат графику функции: a (2; 1,2); b (−1; 3,6); c (10;...
premium79 premium79  25.09.2019 01:20
Найти все значения параметра а при каждом из которых система имеет единственное решение |2x+y-3| =4, (x-a)^2+(y-16a)2=0,5-a...
lerakuzka lerakuzka  25.09.2019 01:20
1) {y=x-3 {0,5x+y=3 2){y-x=0 {3x-y=4...
Умник00Семь Умник00Семь  25.09.2019 01:20
Решите систему уравнений х^2-у^2=5 2х+у=4...
Egorpiernand Egorpiernand  25.09.2019 01:20
Число −7 является корнем уравнения x2−17x+p=0. найдите второй корень....
xacku1 xacku1  25.09.2019 01:20
Виразіть у через х у рівнянні 3х + 2у = 5 виберіть одну відповідь: a. у = 5- 3х b. у = 2,5 - 1,5х c. у = 5 - 1,5х d. у = 2,5 + 1,5х...
Melissa607 Melissa607  02.07.2019 20:30
Впервой корзине в 2 раза меньше яблок, чем во второй. когда из второй корзины переложили в первую 14 яблок, то в обеих корзинах яблок тала поровну ....
Olegg9 Olegg9  02.07.2019 20:30
Преобразуйте выражения в многочлен стандартного вида; (b+10)*(b-4)...

Популярные вопросы