Найдите наибольшее значение функции y=log2(-8-8x-x^2)+1

Область определения функции

–8+8х–x2 > 0

x2–8x+8 < 0

D=(–8)2–4·8=64–32=32

x1=(8–√32)/2;x2=(8+√32)/2;

x1=4–2√2;x2=4+2√2;

x∈(4–2√2;4+2√2).

y`=(–8+8x–x2)`/((–8+8x–x2)·ln2)=(8–2x)/((–8+8x–x2)·ln2)

y`=0

8–2x=0

x=4

4∈(4–2√2;4+2√2)

y`(3)=(8–2·3)/((–8+8·3–32)·ln2) > 0

(4–2√2) __+___ (4) __–___ (4+2√2)

x=4 – точка максимума, производная меняет знак с + на –.

у(4)=log28+9=3+9=12

О т в е т. 12