Найдите наибольшее значение функции y=9 в степени - 34-12x-x². (В ответах написано 81, но ни как не получается). 11 класс.

Рассмотрим для начала f(x) = -x + 12x - 34

Производная:

f'(x) = -2x + 12

f'(x) = 0 —> x = 6 - аргумент, при котором достигается максимальное значение.

f(6) = 2

9^ (-34 + 12x - x) принимает максимальное значение, когда -34 + 12x - x максимально, то есть равно двум. Значит максимум равен 9 = 81

ответ: 81

Объяснение:

функция показательная и т.к. основание 9 больше единицы, то функция возрастает, следовательно, наибольшее значение достигается при наибольшем х.

рассмотрим степень как вторую функцию – параболу, ветви которой направлены вниз: наибольшее значение этой параболы будет в её вершине

по формуле найдем абциссу вершины –b/2а. Абцисса равна –6, следовательно оридината равна –34+12·6–36=2

следовательно наибольшее значение функции у=9 во второй степени т.е. 81