Найдите наибольшее значение функции y=4cos2x+3

воспользуемся методом оценки.

           -1  ≤ cos 2x ≤ 1

               -4  ≤  4cos 2x ≤ 4

                   -1 ≤4cos 2x + 3≤ 7

Получаем, что область значений этой функции - отрезок [-1;7]. Понятно, что в этом случае наибольшее значенние функции равно 7.