Найдите наибольшее значение функции f (x) = 18(0,5x – 2)^2 – (0,5x – 2)^4 при | x – 5 | ≤ 3.

Замена (0.5x - 2)^2 = t
получили f(t) = 18t - t^2
корни t=0 и t=18
парабола, ветви вниз, ось симметрии параболы t=9
вершина параболы f(9) = 18*9 - 9*9 = 81
при 0 <= t < 9 функция возрастает
при 9 < t <= 18 функция убыает
т.к. |x-5| <=3
тогда -3 <= x-5 <= 3
2 <= x <= 8
значит 1 <= t <= 4
наибольшее значение будет при t=4 или при x = 8
f(8) = 18*(0.5*8 - 2)^2 - (0.5*8 - 2)^4 = 18*4 - 16 = 56