Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения: 3cos^2a - tgactgaрешение, естественно, пишем)

системаобразования системаобразования    2   27.09.2019 05:40    1

Ответы
Carlso3000 Carlso3000  16.08.2020 23:09

\tt 3\cos^2\alpha -tg\alpha \cdot ctg\alpha =3\cos^2\alpha -1

Выражение 3\cos^2\alpha принимает свои значений [0;3]. Оценивая в виде двойного неравенства, получим:

\tt 0\leq 3\cos^2\alpha \leq 3~~|-1\\ \\ -1\leq 3\cos^2\alpha -1\leq 2


Наибольшее значение выражения равно 2, а наименьшее: -1.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Sofi432432 Sofi432432  16.08.2020 23:09

3cos²α-tgαctgα=3cos²α-1=3cos²α-(cos²α+sin²α)=2cos²α-sin²α

-1≤cosα≤1 0≤cos²α≤1 0≤2cos²α≤2

-1≤sinα≤1 0≤sin²α≤1 -1≤-sin²α≤0

-1≤2cos²α-sin²α≤2

наименьшее значение -1 наибольшее значение 2

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра